Lógicas para razonar sobre grafos con datos

• Autores: Pin Baque, Edwin
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Figueira, Santiago Daniel; Figueira, Diego Federico
• Materia: BASES DE DATOS; GRAFOS; ONTOLOGIA; RESPUESTAS CONSISTENTES; SATISFACIBILIDAD; DECIBILIDAD; LOGICA MODAL; LOGICAS DE DESCRIPCION; LOGICA DE PRIMER ORDEN; SEGUNDO ORDEN MONADICO; LENGUAJES REGULARES; DATABASE; GRAPHS; ONTOLOGY; CONSISTENT ANSWERS; SATISFIABILITY; DECIDABILITY; MODAL LOGIC; DESCRIPTION LOGICS; FIRST ORDER LOGIC; MONADIC SECOND ORDER LOGIC; REGULAR LANGUAGES
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis analizamos varios problemas relevantes en el área de Teoría de Bases de Datos y nos enfocamos particularmente en casos donde la información se almacena en una estructura con forma de grafo. En la actualidad resulta indispensable realizar estudios formales sobre este tipo de estructuración de los datos debido a la creciente popularidad de sistemas para el manejo de información como la World Wide Web, o su extensión la Web Semántica, que basan su operabilidad en tecnologías que generan y analizan la información almacenada en documentos con formatos como XML o grafos RDF. En general, el mantenimiento de una base de datos suele darse a través de lenguajes ontológicos y para estructuras con forma de grafos han surgido varias propuestas en las últimas décadas, como el Web Ontology Language (OWL), que es una familia de lógicas de descripción usadas para gestionar la forma de un grafo a través de meta-información, o el Shapes Constraint Language (SHACL) que valida la información de un grafo RDF a través de formas. Similarmente, se han creado lenguajes para realizar consultas sobre grafos, la mayoría de los cuales toman como base implementaciones navegacionales relativas a propiedades básicas de grafos, como accesibilidad, conectividad, verificación de caminos, etc. Bajo esta noción, muchos planteamientos teóricos surgen naturalmente, por ejemplo, la inconsistencia de una base de datos respecto a un conjunto de restricciones es un problema básico que se puede analizar bajo un rigor lógico. Por un lado, hay varias maneras de formalizar esta situación, que depende tanto de las clases de estructuras a considerar como del lenguaje ontológico utilizado para razonar sobre tales estructuras. Y por otro lado, hay varias maneras de lidiar con bases inconsistentes en la práctica, ya sea tratando de eliminar la inconsistencia manipulando la base de datos, o manteniendo el estado actual de la base pero identificando la información certera, es decir, los datos que prevalecerán independientemente del tipo de modificación que se haga sobre la base original. Concretamente, los problemas que se estudiaron en este trabajo son Reparación de un data-grafo inconsistente respecto a un conjunto de restricciones definido sobre el lenguaje GXPath y varios de sus fragmentos; Controlabilidad finita del problema de decisión Ontology Mediated Query Answering (OMQA), cuyos resultados fueron caracterizados por ciertos patrones de grafos. En el primer punto, se obtuvieron múltiples resultados de complejidad según distintos criterios de reparación y se analizaron algunos casos donde el método de reparación es determinístico. En el segundo punto se definió un tipo de grafo subyacente especial asociado a consultas regulares, que llamamos esqueleto, con el que se dio una descripción completa de la propiedad de controlabilidad finita para OMQA en base a características topológicas específicas de los esqueletos. En otra línea de trabajo, también se planteó un nuevo lenguaje denominado CPDL+, que extiende al conocido Propositional Dynamic Logic (PDL), con un operador de programas recursivo que llamamos programa conjuntivo y que es compatible con los demás operadores sintácticos de PDL. La semántica de este lenguaje se da a través de Estructuras de Kripke, que es una variación de sistemas de transición y que puede entenderse como un grafo con múltiples etiquetas en ejes y nodos. En relación a los puntos ya discutidos, CPDL+ puede entenderse como un lenguaje de consulta sobre data-grafos. Para este lenguaje estudiamos varios problemas lógicos y computacionales que avalan su importancia. Demostramos que extiende estrictamente a distintas familias de lenguajes; que el problema de satisfacibilidad de CPDL+ es decidible; que tiene la propiedad de modelo con ancho de árbol acotado (es decir, si una fórmula φ de CPDL+ es satisfacible, es satisfacible en un modelo con ancho de árbol acotado); que tiene un juego de bisimulación que lo caracteriza; y analizamos el problema model checking asociado. Además, muchos de estos resultados se obtuvieron analizando distintos fragmentos de CPDL+ definidos a través de las clases de grafos con ancho de árbol acotado, con lo cual obtuvimos una jerarquización estrictamente creciente de CPDL+.
In this thesis we analyze several problems that are relevant in the field of Database Theory and we focus particularly on those cases where the information is stored in a graph-like structure. Nowadays it turns out essential to do formal research about this kind of structures dued to the increasing popularity of data management systems such as the World Wide Web, or its extension the Semantic Web, whose operability is based on technologies that generate and analyze the data stored in documents like XML files or RDF graphs. Generally, the management of a database is usually specified by an ontology language and several of such languages have been proposed for graph-like structures in the last decades, like Web Ontology Language (OWL), which is a family of description logics used to manage shapes of graphs through metadata information, or Shapes Constrints Language (SHACL) which validates information in a RDF graph through shapes. In a similar way, many more query languages have been created, most of which are based on the implementation of basic navigational properties related to graphs, like reachability, connectedness, path verification, etc. Under this notion, multiple theoretical approaches emerge naturally, for instances, the inconsistency of a database with respect to a set of constraints is a basic problem that can be studied with logic rigor. On one hand, there are many ways to formalize this situation, according to the class of structures to consider and the ontology language used to reason about them. On the other hand, there are also many ways to deal with inconsistency in practice, whether through elimination of the inconsistency by changing the database, or by keeping the inconsistency but at the same time identifying the certain information, that is, the data that prevails no matter how the inconsistency in the database is fixed. Concretely, we study the following problems: Repairing of an inconsistent data-graph with respect to a set of constraints over the language GXPath and fragments of GXPath; Finite controllability of the decision problem Ontology Mediated Query Answering (OMQA), whose results are characterized by graph patterns. For the first item we obtained several complexity results according to different criteria of repairing and studied some cases where the repairing method turned out to be deterministic. For the second item we defined a special underlying graph structure for regular queries that we called skeleton, which allow us to give a complete description for the finite controllability property of OMQA according to specific topological characteristics of the skeletons. In another venue, we developed a new language called CPDL+, that extends the well-known Propositional Dynamic Logic (PDL) with a recursive program operator called conjunctive program, which is compatible with PDL’s syntactic operators. The semantic of this language is given by Kripke structures, which is a variation of transition systems, similar to a graph with multiple labels on edges and nodes. In connection with the previous discussion, CPDL+ can be thought as a query language over graph databases. For this language we study several logic and computational problems that support its importance. We prove that CPDL+ is far more expressive than many families of languages; that CPDL+ satisfiability problem is decidable; that it has the bounded-treewidth-model property (that is, if a formula φ of CPDL+ is satisfiable, it is satisfiable in a model with bounded treewidth); that CPDL+ is characterized by a bisimulation game; and we analyze the CPDL+ model checking problem. Moreover, many of these results were obtained analyzing distinct fragments of CPDL+ given by classes of graphs with bounded treewidth, for which we interpreted CPDL+ as a strictly increasing hierarchy.
Fil: Pin Baque, Edwin. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.