Descomposición equidimensional efectiva de variedades algebraicas

• Autores: Talí Jerónimo, Gabriela
• Año de publicación: 2002
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Sabia, Juan V. R.
• Materia: SISTEMAS DE ECUACIONES POLINOMIALES; ALGORITMOS; COMPLEJIDAD; VARIEDADES EQUIDIMENSIONALES; DESCOMPOSICION EQUIDIMENSIONAL; FORMA DE CHOW; POLYNOMIAL EQUATION SYSTEMS; ALGORITHMS; COMPLEXITY; EQUIDIMENSIONAL VARIETIES; EQUIDIMENSIONAL DESCOMPOSITION; CHOW FORM
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Presentamos algoritmos para el cálculo de la descomposición equidimensional de una variedadalgebraica afín a partir (le un conjunto finito de polinomios que la define: En primer lugar, se prueba la existencia de un algoritmo dcterminístico no uniforme quecalcula en tiempo polinomial una descripción de la componente equidimensional de dimensiónmáxima de una variedad algebraica. Aplicando este algoritmo se obtiene unprocedimiento para decidir si una variedad es equidimensional o no. A continuación, seconstruye un algoritmo probabilistico que (la en tiempo polinomial, para cada componenteequidimensional de una variedad dada, un conjunto Íinito de polinomios que ladefine. Para terminar, se desarrolla otro algoritmo probabilístico, que calcula la forma de Chow de cada una de las componentes equidimensionales de una variedad. La cota parala complejidad de este algoritmo también es —en el peor caso- polinomial en el tamañodel input. Sin embargo, bajo ciertas condiciones genéricas, puede darse una cota para sucomplejidad secuencial en términos del grado geométrico del sistema de polinomios quedefine la variedad y, por lo tanto, puede ser de orden muy inferior. Palabras clave: Sistemas de ecuaciones polinomiales, algoritmos, complejidad, variedadesequidimensionales, descomposición equidimensional, forma de Chow.
We present algorithms for the computation of the equidimensional decomposition of analline algebraic variety from a finite set of polynomials defining it: First, we prove the existence of a non-uniform deterministic algorithm which computes adescription of the equidimensional component of maximal dimension of an algebraic varietyin polynomial time. Applying this algorithm we obtain a procedure to determine whethera variety is equidimensional or not. Then, we construct a probabilistic algorithm whichgives a finite set of polynomials defining each equidimensional component of a given varietyin polynomial time. Finally, another probabilistic algorithn is developed. It computesthe Chow form of each equidimensional component of a variety. The complexity boundfor this algorithm —in the worst case- is also polynomial in the input size. IIowever, undercertain genericity conditions, a complexity estimate in terms of the geometric degree ofthe polynomial system defining the variety can be given and, therefore, it may result in a much lower complexity order. Key words: Polynomial equation systems, algorithms, complexity, equidimensional varieties,equidimensional decomposition, Chow form.
Fil: Talí Jerónimo, Gabriela. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.