Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)

Autores
Descotte, María Emilia
Año de publicación
2015
Idioma
inglés
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Dubuc, Eduardo Julio
Descripción
En los 60, Grothendieck desarrolla la teoría de pro-objetos de una categoría. La propiedad fundamental de Pro(C) es que se tiene un embedding C→Pro(C), Pro(C)tiene límites cofiltrantes peque˜nos, y estos son libres en el sentido de que para cualquierotra categoría E con límites cofiltrantes peque˜nos, la precomposición con c determina unaequivalencia de categorías Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (el “+” indica la subcategoríaplena formada por los funtores que preservan límites cofiltrantes). En este trabajo, desarrollamos la teoría de pro-objetos “2-dimensional”. Dada una 2-categoría C, definimos la 2-categoría 2-Pro(C) cuyos objetos llamamos 2-pro-objetos. Probamos que 2-Pro(C) tiene todas las propiedades b´asicas esperadas relativizadas adecuadamenteal caso 2-categórico, incluyendo la propiedad universal correspondiente. Damos una definición de “closed 2-model 2-category” adecuada y demostraciones desus propiedades básicas. Dejamos para un trabajo futuro la construcción de su categoríahomotópica. Finalmente, probamos que nuestra 2-categoría 2-Pro(C) tiene una estructurade “closed 2-model 2-category” si C la tiene. Parte de la motivación de este trabajo fue desarrollar un contexto teórico para manipularel nervio de Čech en teoría de homotopía, [3], en particular en teoría de la forma fuerte, [23]. El nervio de Čech está indexado por las categorías de cubrimientos e hipercubrimientoscon morfismos dados por los refinamientos, que no son categorías filtrantes pero sídeterminan 2-categorías 2-filtrantes en las cuales el nervio de Čech también está definido,manda las 2-celdas en homotopías, y determina un 2-pro-objeto sobre los conjuntos simpliciales. Usualmente, el nervio de Čech debe ser considerado como un 2-pro-objeto en lacategoría homotópica, perdiendo la información codificada en las homotopías explícitas.
In the sixties, Grothendieck developed the theory of pro-objects over acategory. The fundamental property of the category Pro(C) is that there is an embedding C→Pro(C), Pro(C) is closed under small cofiltered limits, and these are free in thesense that for any category E closed under small cofiltered limits, pre-composition with cdetermines an equivalence of categories Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (the “+” indicatesthe full subcategory of the functors that preserve cofiltered limits). In this work we develop a “2-dimensional” pro-object theory. Given a 2-category C,we define the 2-category 2-Pro(C) whose objects we call 2-pro-objects. We prove that 2-Pro(C) has all the expected basic properties adequately relativized to the 2-categoricalsetting, including the corresponding universal property. We give an adecuate definitionof closed 2-model 2-category and demonstrations of its basic properties. We leave fora future work the construction of its homotpy 2-category. Finally, we prove that our 2-category 2-Pro(C) has a closed 2-model 2-category structure provided that C has one. Part of the motivation of this work was to develop a conceptual framework to handlethe Čech nerve in homotopy theory, [3], in particular in strong shape theory, [23]. The Čech nerve is indexed by the categories of covers and of hypercovers, with coverrefinments as morphisms, which are not filtered categories, but determine 2-filtered 2-categories on which the Čech nerve is also defined, sends 2-cells into homotopies, anddetermines a 2-pro-object of simplicial sets. Usually, the Čech nerve has to be consideredas a pro-object in the homotopy category, loosing the information encoded in the explicithomotopies.
Fil: Descotte, María Emilia. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
Materia
2-PRO-OBJETO
2-FILTRANTE
PSEUDO-LIMITE
BI-LIMITE
2-CONFINAL
2-CATEGORIA DE 2-MODELOS
2-PRO-OBJECT
2-FILTERED
PSEUDO-LIMIT
BI-LIMIT
2-CONFINAL
2-MODEL 2-CATEGORY
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar
Repositorio
Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
Institución
Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
OAI Identificador
tesis:tesis_n5805_Descotte

id BDUBAFCEN_a9034d517865b368fd4b4049cd9caaa6
oai_identifier_str tesis:tesis_n5805_Descotte
network_acronym_str BDUBAFCEN
repository_id_str 1896
network_name_str Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
spelling Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)A theory of 2-pro-objects, a theory of 2-model 2-categories and the 2-model structure for 2-Pro (C)Descotte, María Emilia2-PRO-OBJETO2-FILTRANTEPSEUDO-LIMITEBI-LIMITE2-CONFINAL2-CATEGORIA DE 2-MODELOS2-PRO-OBJECT2-FILTEREDPSEUDO-LIMITBI-LIMIT2-CONFINAL2-MODEL 2-CATEGORYEn los 60, Grothendieck desarrolla la teoría de pro-objetos de una categoría. La propiedad fundamental de Pro(C) es que se tiene un embedding C→Pro(C), Pro(C)tiene límites cofiltrantes peque˜nos, y estos son libres en el sentido de que para cualquierotra categoría E con límites cofiltrantes peque˜nos, la precomposición con c determina unaequivalencia de categorías Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (el “+” indica la subcategoríaplena formada por los funtores que preservan límites cofiltrantes). En este trabajo, desarrollamos la teoría de pro-objetos “2-dimensional”. Dada una 2-categoría C, definimos la 2-categoría 2-Pro(C) cuyos objetos llamamos 2-pro-objetos. Probamos que 2-Pro(C) tiene todas las propiedades b´asicas esperadas relativizadas adecuadamenteal caso 2-categórico, incluyendo la propiedad universal correspondiente. Damos una definición de “closed 2-model 2-category” adecuada y demostraciones desus propiedades básicas. Dejamos para un trabajo futuro la construcción de su categoríahomotópica. Finalmente, probamos que nuestra 2-categoría 2-Pro(C) tiene una estructurade “closed 2-model 2-category” si C la tiene. Parte de la motivación de este trabajo fue desarrollar un contexto teórico para manipularel nervio de Čech en teoría de homotopía, [3], en particular en teoría de la forma fuerte, [23]. El nervio de Čech está indexado por las categorías de cubrimientos e hipercubrimientoscon morfismos dados por los refinamientos, que no son categorías filtrantes pero sídeterminan 2-categorías 2-filtrantes en las cuales el nervio de Čech también está definido,manda las 2-celdas en homotopías, y determina un 2-pro-objeto sobre los conjuntos simpliciales. Usualmente, el nervio de Čech debe ser considerado como un 2-pro-objeto en lacategoría homotópica, perdiendo la información codificada en las homotopías explícitas.In the sixties, Grothendieck developed the theory of pro-objects over acategory. The fundamental property of the category Pro(C) is that there is an embedding C→Pro(C), Pro(C) is closed under small cofiltered limits, and these are free in thesense that for any category E closed under small cofiltered limits, pre-composition with cdetermines an equivalence of categories Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (the “+” indicatesthe full subcategory of the functors that preserve cofiltered limits). In this work we develop a “2-dimensional” pro-object theory. Given a 2-category C,we define the 2-category 2-Pro(C) whose objects we call 2-pro-objects. We prove that 2-Pro(C) has all the expected basic properties adequately relativized to the 2-categoricalsetting, including the corresponding universal property. We give an adecuate definitionof closed 2-model 2-category and demonstrations of its basic properties. We leave fora future work the construction of its homotpy 2-category. Finally, we prove that our 2-category 2-Pro(C) has a closed 2-model 2-category structure provided that C has one. Part of the motivation of this work was to develop a conceptual framework to handlethe Čech nerve in homotopy theory, [3], in particular in strong shape theory, [23]. The Čech nerve is indexed by the categories of covers and of hypercovers, with coverrefinments as morphisms, which are not filtered categories, but determine 2-filtered 2-categories on which the Čech nerve is also defined, sends 2-cells into homotopies, anddetermines a 2-pro-object of simplicial sets. Usually, the Čech nerve has to be consideredas a pro-object in the homotopy category, loosing the information encoded in the explicithomotopies.Fil: Descotte, María Emilia. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y NaturalesDubuc, Eduardo Julio2015-07-07info:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06info:ar-repo/semantics/tesisDoctoralapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5805_Descotteenginfo:eu-repo/semantics/openAccesshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/arreponame:Biblioteca Digital (UBA-FCEN)instname:Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturalesinstacron:UBA-FCEN2025-09-29T13:42:14Ztesis:tesis_n5805_DescotteInstitucionalhttps://digital.bl.fcen.uba.ar/Universidad públicaNo correspondehttps://digital.bl.fcen.uba.ar/cgi-bin/oaiserver.cgiana@bl.fcen.uba.arArgentinaNo correspondeNo correspondeNo correspondeopendoar:18962025-09-29 13:42:15.451Biblioteca Digital (UBA-FCEN) - Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturalesfalse
dc.title.none.fl_str_mv Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)
A theory of 2-pro-objects, a theory of 2-model 2-categories and the 2-model structure for 2-Pro (C)
title Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)
spellingShingle Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)
Descotte, María Emilia
2-PRO-OBJETO
2-FILTRANTE
PSEUDO-LIMITE
BI-LIMITE
2-CONFINAL
2-CATEGORIA DE 2-MODELOS
2-PRO-OBJECT
2-FILTERED
PSEUDO-LIMIT
BI-LIMIT
2-CONFINAL
2-MODEL 2-CATEGORY
title_short Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)
title_full Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)
title_fullStr Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)
title_full_unstemmed Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)
title_sort Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)
dc.creator.none.fl_str_mv Descotte, María Emilia
author Descotte, María Emilia
author_facet Descotte, María Emilia
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Dubuc, Eduardo Julio
dc.subject.none.fl_str_mv 2-PRO-OBJETO
2-FILTRANTE
PSEUDO-LIMITE
BI-LIMITE
2-CONFINAL
2-CATEGORIA DE 2-MODELOS
2-PRO-OBJECT
2-FILTERED
PSEUDO-LIMIT
BI-LIMIT
2-CONFINAL
2-MODEL 2-CATEGORY
topic 2-PRO-OBJETO
2-FILTRANTE
PSEUDO-LIMITE
BI-LIMITE
2-CONFINAL
2-CATEGORIA DE 2-MODELOS
2-PRO-OBJECT
2-FILTERED
PSEUDO-LIMIT
BI-LIMIT
2-CONFINAL
2-MODEL 2-CATEGORY
dc.description.none.fl_txt_mv En los 60, Grothendieck desarrolla la teoría de pro-objetos de una categoría. La propiedad fundamental de Pro(C) es que se tiene un embedding C→Pro(C), Pro(C)tiene límites cofiltrantes peque˜nos, y estos son libres en el sentido de que para cualquierotra categoría E con límites cofiltrantes peque˜nos, la precomposición con c determina unaequivalencia de categorías Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (el “+” indica la subcategoríaplena formada por los funtores que preservan límites cofiltrantes). En este trabajo, desarrollamos la teoría de pro-objetos “2-dimensional”. Dada una 2-categoría C, definimos la 2-categoría 2-Pro(C) cuyos objetos llamamos 2-pro-objetos. Probamos que 2-Pro(C) tiene todas las propiedades b´asicas esperadas relativizadas adecuadamenteal caso 2-categórico, incluyendo la propiedad universal correspondiente. Damos una definición de “closed 2-model 2-category” adecuada y demostraciones desus propiedades básicas. Dejamos para un trabajo futuro la construcción de su categoríahomotópica. Finalmente, probamos que nuestra 2-categoría 2-Pro(C) tiene una estructurade “closed 2-model 2-category” si C la tiene. Parte de la motivación de este trabajo fue desarrollar un contexto teórico para manipularel nervio de Čech en teoría de homotopía, [3], en particular en teoría de la forma fuerte, [23]. El nervio de Čech está indexado por las categorías de cubrimientos e hipercubrimientoscon morfismos dados por los refinamientos, que no son categorías filtrantes pero sídeterminan 2-categorías 2-filtrantes en las cuales el nervio de Čech también está definido,manda las 2-celdas en homotopías, y determina un 2-pro-objeto sobre los conjuntos simpliciales. Usualmente, el nervio de Čech debe ser considerado como un 2-pro-objeto en lacategoría homotópica, perdiendo la información codificada en las homotopías explícitas.
In the sixties, Grothendieck developed the theory of pro-objects over acategory. The fundamental property of the category Pro(C) is that there is an embedding C→Pro(C), Pro(C) is closed under small cofiltered limits, and these are free in thesense that for any category E closed under small cofiltered limits, pre-composition with cdetermines an equivalence of categories Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (the “+” indicatesthe full subcategory of the functors that preserve cofiltered limits). In this work we develop a “2-dimensional” pro-object theory. Given a 2-category C,we define the 2-category 2-Pro(C) whose objects we call 2-pro-objects. We prove that 2-Pro(C) has all the expected basic properties adequately relativized to the 2-categoricalsetting, including the corresponding universal property. We give an adecuate definitionof closed 2-model 2-category and demonstrations of its basic properties. We leave fora future work the construction of its homotpy 2-category. Finally, we prove that our 2-category 2-Pro(C) has a closed 2-model 2-category structure provided that C has one. Part of the motivation of this work was to develop a conceptual framework to handlethe Čech nerve in homotopy theory, [3], in particular in strong shape theory, [23]. The Čech nerve is indexed by the categories of covers and of hypercovers, with coverrefinments as morphisms, which are not filtered categories, but determine 2-filtered 2-categories on which the Čech nerve is also defined, sends 2-cells into homotopies, anddetermines a 2-pro-object of simplicial sets. Usually, the Čech nerve has to be consideredas a pro-object in the homotopy category, loosing the information encoded in the explicithomotopies.
Fil: Descotte, María Emilia. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
description En los 60, Grothendieck desarrolla la teoría de pro-objetos de una categoría. La propiedad fundamental de Pro(C) es que se tiene un embedding C→Pro(C), Pro(C)tiene límites cofiltrantes peque˜nos, y estos son libres en el sentido de que para cualquierotra categoría E con límites cofiltrantes peque˜nos, la precomposición con c determina unaequivalencia de categorías Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (el “+” indica la subcategoríaplena formada por los funtores que preservan límites cofiltrantes). En este trabajo, desarrollamos la teoría de pro-objetos “2-dimensional”. Dada una 2-categoría C, definimos la 2-categoría 2-Pro(C) cuyos objetos llamamos 2-pro-objetos. Probamos que 2-Pro(C) tiene todas las propiedades b´asicas esperadas relativizadas adecuadamenteal caso 2-categórico, incluyendo la propiedad universal correspondiente. Damos una definición de “closed 2-model 2-category” adecuada y demostraciones desus propiedades básicas. Dejamos para un trabajo futuro la construcción de su categoríahomotópica. Finalmente, probamos que nuestra 2-categoría 2-Pro(C) tiene una estructurade “closed 2-model 2-category” si C la tiene. Parte de la motivación de este trabajo fue desarrollar un contexto teórico para manipularel nervio de Čech en teoría de homotopía, [3], en particular en teoría de la forma fuerte, [23]. El nervio de Čech está indexado por las categorías de cubrimientos e hipercubrimientoscon morfismos dados por los refinamientos, que no son categorías filtrantes pero sídeterminan 2-categorías 2-filtrantes en las cuales el nervio de Čech también está definido,manda las 2-celdas en homotopías, y determina un 2-pro-objeto sobre los conjuntos simpliciales. Usualmente, el nervio de Čech debe ser considerado como un 2-pro-objeto en lacategoría homotópica, perdiendo la información codificada en las homotopías explícitas.
publishDate 2015
dc.date.none.fl_str_mv 2015-07-07
dc.type.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
info:ar-repo/semantics/tesisDoctoral
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5805_Descotte
url https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5805_Descotte
dc.language.none.fl_str_mv eng
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar
eu_rights_str_mv openAccess
rights_invalid_str_mv https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
publisher.none.fl_str_mv Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
instname:Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
instacron:UBA-FCEN
reponame_str Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
collection Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
instname_str Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
instacron_str UBA-FCEN
institution UBA-FCEN
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital (UBA-FCEN) - Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
repository.mail.fl_str_mv ana@bl.fcen.uba.ar
_version_ 1844618721315782656
score 13.070432