Curvatura no-positiva y grupos de Artin

• Autores: Blufstein, Martín Axel
• Año de publicación: 2023
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Minian, Elías Gabriel
• Materia: CURVATURA NO-POSITIVA; GRUPOS HIPERBOLICOS; SMALL CANCELATION; SISTOLICIDAD; GRUPOS DE ARTIN; SUBGRUPOS PARABOLICOS; NON-POSITIVECURVATURE; HYPERBOLIC GROUPS; SMALL CANCELATION; SYSTOLICITY; ARTIN GROUPS; PARABOLIC SUBGROUPS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis introducimos diferentes generalizaciones y variantes de la noción de curvatura no-positiva en el contexto de la teoría geométrica de grupos. Presentamos nuevas condiciones de small cancellation (T’), τ′ y τ′<, y estudiamos sus propiedades. Obtenemos resultados acerca de hiperbolicidad, reducibilidad diagramática, ecuaciones sobre grupos y resolubilidad de los problemas de la palabra y la conjugación para grupos que satisfacen estas condiciones. En el proceso definimos complejos (estrictamente) sistólicos angulados, que generalizan a los complejos sistólicos al permitir ángulos diferentes a π/3. El segundo punto central de esta tesis son los grupos de Artin. Estudiando la condición τ′, mostramos que los grupos de Artin son dos-dimensionales (i.e. tienen dimensión geométrica a lo sumo 2) si y sólo si su presentación estándar satisface la condición τ′. Una importante conjetura acerca de grupos de Artin es si la intersección de subgrupos parabólicos es un subgrupo parabólico. Al introducir complejos sistólicos-por-función (otra generalización de complejos sistólicos) y utilizar su geometría, resolvemos esta conjetura para el caso de grupos de Artin (2,2)-libres dos-dimensionales. Otra pregunta abierta para grupos de Artin consistía en decidir si un subgrupo parabólico P1 de un grupo de Artin A contenido en otro subgrupo parabólico P2 de A es un subgrupo parabólico de P2. Finalizamos esta tesis dando una respuesta afirmativa a esta pregunta para todos los grupos de Artin. A diferencia del resto de nuestro trabajo, las técnicas utilizadas en este caso son mayoritariamente algebraicas en lugar de geométricas.
In this thesis we introduce different generalizations and variants of the notion of non-positive curvature in the context of geometric group theory. We present new small cancellation conditions (T’), τ′ and τ′< and study their properties. We obtain results concerning hyperbolicity, diagrammatic reducibility, equations over groups, and solvability of the word and conjugacy problems for groups satisfying these conditions. In the process we define (strictly) systolic angled complexes, which generalize systolic complexes by allowing angles different from π/3. The second focal point of the thesis are Artin groups. While studying condition τ′, we show that Artin groups are two-dimensional (i.e. they have geometric dimension at most 2) if and only if their standard presentation satisfies condition τ′. An important conjecture regarding Artin groups is that any intersection of parabolic subgroups is a parabolic subgroup. By introducing systolic-by-function complexes (another generalization of systolic complexes) and using their geometry, we solve this conjecture in the case of two-dimensional (2,2)-free Artin groups. Another open question for Artin groups was to decide whether a parabolic subgroup P1 of an Artin group A contained in another parabolic subgroup P2 of A is a parabolic subgroup of P2. We finish this thesis by answering this question in the positive for all Artin groups. In contrast to the rest of our work, the techniques used in this case are mostly algebraic instead of geometric.
Fil: Blufstein, Martín Axel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.