Geometría de variedades de Maurer-Cartan

• Autores: Massri, César
• Año de publicación: 2011
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Cukierman, Fernando Miguel
• Materia: GEOMETRIA ALGEBRAICA; TEORIA DE DEFORMACIONES; DGLA; MAURER-CARTAN; ALGEBRAS DE LIE SIMPLES; ALGEBRAIC GEOMETRY; DEFORMATION THEORY; DGLA; MAURER-CARTAN; SIMPLE LIE ALGEBRAS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

A cada problema de deformación se le asocia un álgebra de Lie diferencial graduada, E. El espacio de móduli asociado al problema de deformación viene dado por la variedad de Maurer-Cartan de E módulo la acción de gauge. Esta tesis se divide en dos partes. En la primera parte nos concentraremos en comprender la geometría de la variedad de Maurer-Cartan de un ́álgebra de Lie graduada donde el grupo de gauge es simple. Obtendremos que son variedades proyectivas invariantes por una acción lineal y generadas en grado dos. Hemos demostrado que cuando se toma el ideal de una órbita en grado dos, la variedad de Maurer-Cartan asociada es irreducible. Para esto hemos utilizado, entre otras cosas, el álgebra envolvente y la estructura de pesos de las representaciones. En la ultima parte de esta tesis hemos necesitado introducir variedades Grassmannianas y determinantales de complejos y de módulos de Lie. El objetivo fue el de analizar la variedad de estructuras de álgebras de Lie diferenciales graduadas. Veremos que cuando el grupo de gauge de las ́álgebras en cuestión es simple, las variedades de Maurer-Cartan de estas álgebras diferenciales graduadas son las estudiadas en la primera parte de la tesis.
Each deformation problem has associated a differential graded Lie algebra, E. The moduli space of the deformation problem is given by the Maurer-Cartan variety of E modulo the gauge action. This thesis is divided in two parts. In the first part we will focus on understanding the geometry of the Maurer-Cartan variety on a graded Lie algebra where the gauge group is simple. We obtain that they are projective varieties generated in degree two and invariant under a linear action. We will show that if we take the ideal in degree two of an orbit then the associated Maurer-Cartan variety is irreducible. Proving this we needed, among other things, the enveloping algebra and the structure of weights of representations. In the last part of the thesis we will introduce the Grassmannian and determinantal varieties of com- plexes and of Lie modules. The aim is to analyze the variety of structures of differential graded Lie algebras. We will see that when the gauge group of the structure is simple, the Maurer-Cartan variety associated to this structure are the varieties studied in the first part of the thesis.
Fil: Massri, César. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.