Star Routing : entre ruteo de vehículos y vertex cover

• Autores: Tagliavini Ponce, Guido
• Año de publicación: 2017
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Delle Donne, Diego Andrés; Marenco, Javier Leonardo
• Materia: RUTEO DE VEHICULOS; VERTEX COVER; COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL; ALGORITMOS EXACTOS; ALGORITMOS APROXIMADOS; VEHICLE ROUTING; VERTEX COVER; COMPUTATIONAL COMPLEXITY; EXACT ALGORITHMS; APPROXIMATION ALGORITHMS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis consideramos el problema STAR ROUTING (abreviado SR) que toma un grafo simple y no dirigido G y un subconjunto de aristas X, y pide encontrar un camino P de G tal que toda arista de X tiene al menos un extremo en P, de longitud mínima. Estudiamos la complejidad computacional del problema. Probamos que el problema es NP-completo en el caso general, restringido a grafos grillas (asumiendo una representación no estándar de G) y restringido a grafos completos. Probamos que en el caso de los árboles el problema está en P y damos un algoritmo de tiempo lineal que lo resuelve en ese caso. Exhibimos dos algoritmos exactos junto con heurísticas para acelerar el cómputo. La importancia de estos algoritmos es principalmente teórica, pues los resultados experimentales muestran que no son suficientemente rápidos como para resolver instancias de tamaño real, en una cantidad de tiempo razonable. Exhibimos algoritmos aproximados para el problema en su versión general, y restringido a grillas y a grafos completos. En particular, concluimos que el caso general se puede aproximar por un factor constante del óptimo. Para grafos grilla damos un algoritmo (9/2)-aproximado, y para grafos completos damos, para todo ε > 0, un algoritmo (2 + ε)- aproximado. Además de estudiar el problema SR, consideramos un problema asociado denominado STOPS SELECTION (abreviado SS), que toma una instancia (G, X) de SR y un camino P que es solución factible de SR para (G, X), y pide encontrar un mínimo subconjunto S de vértices de P tal que toda arista de X tiene al menos un extremo en S. Probamos que este problema es NP-completo en el caso general. Damos un algoritmo exacto, que resulta ser polinomial para grafos bipartitos. Damos además un algoritmo 2-aproximado. Tanto el algoritmo exacto como el algoritmo aproximado son reducciones al problema de vertex cover mínimo. Hasta donde sabemos, ni el problema SR ni el problema SS han sido estudiados en la literatura previamente.
In this thesis we consider the STAR ROUTING problem (abbreviated as SR) which takes a simple undirected graph G and a subset of edges X, and asks to find a path P of G such that every edge in X has at least one endpoint in P, with minimum length. We study the problem’s computational complexity. We prove the problem is NPcomplete in the general case, restricted to grid graphs (assuming a non-standard representation for G) and restricted to complete graphs. We prove that for trees the problem is in P and we give a linear-time algorithm that solves it in that case. We give two exact algorithms along with heuristics to speed up the computation. The importance of these algorithms is mainly theoretical, since experimental results show they are not fast enough to solve real-life instances, in a reasonable amount of time. We give approximation algorithms for the problem in the general case, and are restricted to grid and complete graphs. In particular, we conclude the general case can be approximated within a constant factor of the optimal. For grid graphs we give a (9/2)-approximation algorithm, and for complete graphs we give, for all ε > 0, a (2+ε)-approximation algorithm. Besides studying the SR problem, we consider a related problem called STOPS SELECTION (abbreviated as SS), which takes an instance (G, X) of SR and a path P that is a feasible solution of SR for (G, X), and asks to find a minimum subset S of vertices of P such that every edge in X has at least one endpoint in S. We prove this problem is NP-complete in the general case. We give an exact algorithm that turns out to be polynomial for bipartite graphs. We also give a 2-approximation algorithm. Both the exact algorithm and the approximation algorithm are reductions to the minimum vertex cover problem. To the best of our knowledge, neither the SR problem nor the SS problem have been studied in the literature.
Fil: Tagliavini Ponce, Guido. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.