Procesos de ramificación con tipos no acotados y simulación de redes con pérdida

• Autores: Tetzlaff, Guillermo Tomás
• Año de publicación: 2004
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Ferrari, Pablo Augusto
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Esta tesis extiende la teoría de procesos estocásticos de ramificación al caso de tipos noacotados. Éstos surgen de no asumir que el número esperado de hijos es una función acotada deltipo del padre. Tampoco se supone que existe un entero m tal que se tiene una cota inferiorpositiva, uniforme sobre el tipo del ancestro, para la probabilidad de que una población estéextinguida en la m-ésima generación. Demostramos que una condición más débil que laexistencia de tal m lleva a la extinción con probabilidad ! si la sucesión de las esperanzas de lostamaños de las generaciones no tiende a infinito. También se obtienen criterios que aseguran unaprobabilidad positiva de que no haya extinción. Se proveen ejemplos extendiendo a nuestrocontexto de tipos no acotados dos aplicaciones bien conocidas: la dinámica poblacional de Lesliey los procesos de ramificación asociados a percolación continua. Ésta última se desarrolla hastaobtener resultados sobre percolación continua orientada, que dan condiciones suficientes defactibilidad para la simulación exacta de redes con pérdida con objetos no uniformementeacotados. Luego de resolver el problema de la generación de clusters de percolación con este tipode objetos, se proponen algoritmos de simulación de percolación y de una red con pérdida que seimplementa en lenguaje C.
This thesis extends the theory of stochastic branching processes to the case of unboundedtypes. These arise from not assuming that the expected number of children is a bounded functionof the parent's type. It is neither supposed that there exists an integer m such that there is a lowerpositive bound, uniform over the ancestor's type, for the probability that a population is extinct atthe m-th generation. We prove that a weaker condition than the existence of such an m leads toextinction almost surely if the sequence of expected generation sizes does not tend to infinity. Some criteria for a positive probability of nonextinction are also obtained. Examples areprovided by extending to our unbounded-types setting two well known applications, namely Leslie population dynamics and processes associated to continuum percolation. The latterapplication is developed until results are obtained about oriented continuum percolation, whichgive conditions of feasibility for the exact simulation of loss networks with not uniformlybounded objects. After solving the problem of generating percolation clusters with this kind ofobjects, algorithms are proposed for the simulation of percolation and of a loss network, which isimplemented in C language.
Fil: Tetzlaff, Guillermo Tomás. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.