Una construcción no estándar del Álgebra de multiplicadores de una C*-álgebra, con aplicaciones a grupos exactos

• Autores: Poggi, Facundo Sebastián
• Año de publicación: 2022
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Sasyk, Román J.
• Materia: ALGEBRAS DE MULTIPLICADORES; ULTRAPRODUCTOS DE C*-ALGEBRAS; GRUPOS EXACTOS; MULTIPLIER ALGEBRAS; ULTRAPRODUCTS OF C*-ALGEBRAS; EXACT GROUPS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Esta tesis concierne al estudio de C*-Álgebras, Análisis No Estandar y Teoría Geométrica de Grupos. A partir de ultraproductos de una C*-álgebra A se da una nueva construcción del álgebra de multiplicadores de A. Esto extiende el trabajo previamente realizado por Avsec y Goldbring para el caso abeliano y separable. Luego, se aplica esta construcción a la teoría de grupos exactos. Primero, se considera una C*-álgebra A arbitraria, y se considera el ultraproducto de A respecto de U, que se denotará AU. En AU se define la noción de convergencia U-estricta, que permite distinguir una subálgebra de AU que posee un ideal cuyo cociente resulta isomorfo al álgebra de multiplicadores de A. Luego aplicamos esta construcción para mostrar que si un grupo actúa transivamente en un árbol localmente finito con estabilizadores exactos resulta exacto [fórmula aproximada, revisar la misma en el original].
This thesis concerns with the study of C*-Algebras, Non-Standard Analysis and Geometric Group Theory. From ultraproducts of a C*-algebra A a new construction of the Algebra of multipliers of A is given. This extends the work previously done by Avsec and Goldbring for the abelian and separable case. Then, this construction is applied to the theory of exact groups. First, an arbitrary C*-Algebra A is considered, and the ultraproduct of A with respect to U is considered, which will be denoted AU. In AU the notion of U-strict convergence is defined, which allows us to distinguish a subalgebra of AU that has an ideal whose quotient is isomorphic to the algebra of multipliers of A. Then we use this construction to show that a group acting transitively on a locally finite tree with exact stabilizers is exact [fórmula aproximada, revisar la misma en el original].
Fil: Poggi, Facundo Sebastián. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.