Un cálculo-λ cronometrado

• Autores: Zeitoune, Giselle Elizabeth
• Año de publicación: 2023
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Barenbaum, Pablo
• Materia: CALCULO-Λ; REESCRITURA; SISTEMAS DE TIPOS; SEMANTICA OPERACIONAL; CONFLUENCIA; TERMINACION; Λ-CALCULUS; REWRITING; TYPE SYSTEMS; OPERATIONAL SEMANTICS; CONFLUENCE; TERMINATION
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El cálculo-λ permite estudiar la noción de función computable desde un punto de vista matemático, modelando la abstracción y la aplicación de una función a un argumento. El mecanismo de cómputo por el cual se realiza esta aplicación es denominado β-reducción (→β) y es el principio central del cálculo-λ. En este trabajo extendemos el cálculo-λ a una versión “cronometrada” que llamamos cálculo-λ • . Extendemos la sintáxis y la semántica para capturar la noción del costo temporal de computar la aplicación de una función a un argumento. Para esto se incorpora un constructor de términos que representa una demora de una unidad de tiempo, y un operador que modela la acción de esperar hasta que el resultado de un cómputo esté listo. Modificamos el mecanismo de cómputo para que cada paso de β-reducción introduzca una demora. Demostramos que este cálculo preserva propiedades del cálculo-λ, como la confluencia y la normalización fuerte del fragmento tipado. Damos un argumento de terminación débil, bajo ciertas hipótesis de tipabilidad, que exhibe una cota explícita para la longitud de la reducción a forma normal, basado en las características del nuevo cálculo usando la noción de costo definida. Finalmente definimos la noción de término débil y fuertemente temporizable, y demostramos que no todos los términos son fuertemente temporizables. Este resultado se obtiene por medio de un sistema de tipos auxiliar en el que los juicios de tipado vienen acompanados de restricciones ecuacionales.
The λ-calculus allows studying the notion of a computable function from a mathematical perspective, modeling the abstraction and application of a function to an argument. The computational mechanism by which this application is performed is called β-reduction (→β) and it is the central principle of the λ-calculus. In this work, we extend the λ-calculus to a “timed” version that we call λ • -calculus. We modify the syntax and semantics to capture the notion of the temporal cost of computing the application of a function to an argument. To achieve this, we introduce a term constructor representing a delay of one unit of time and an operator modeling the action of waiting until the result of a computation is ready. We modify the computation mechanism so that each step of β-reduction introduces a delay. We show that this calculus preserves properties of the λ-calculus, such as confluence and strong normalization of the typed fragment. We provide an argument for weak normalization, under certain typability assumptions, which exhibits an explicit bound for the length of the reduction to normal form based on the characteristics of the new calculus using the defined cost notion. Finally, we define the notion of weakly and strongly temporizable terms and prove that not all terms are strongly temporizable. This result is obtained through an auxiliary type system where typing judgments are accompanied by equational constraints.
Fil: Zeitoune, Giselle Elizabeth. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.