Un cálculo-λ cronometrado - Zeitoune, Giselle Elizabeth (2023)
El cálculo-λ permite estudiar la noción de función computable desde un punto de vista matemático, modelando la abstracción y la aplicación de una función a un argumento. El mecanismo de cómputo por el cual se realiza esta aplicación es denominado β-reducción (→β) y es el principio central del cálculo-λ. En este trabajo extendemos el cálculo-λ a una versión “cronometrada” que llamamos cálculo-λ • . Extendemos la sintáxis y la semántica para capturar la noción del costo temporal de computar la aplicación de una función a un argumento. Para esto se incorpora un constructor de términos que representa una demora de una unidad de tiempo, y un operador que modela la acción de esperar hasta que el resultado de un cómputo esté listo. Modificamos el mecanismo de cómputo para que cada paso de β-reducción introduzca una demora. Demostramos que este cálculo preserva propiedades del cálculo-λ, como la confluencia y la normalización fuerte del fragmento tipado. Damos un argumento de terminación débil, bajo ciertas hipótesis de tipabilidad, que exhibe una cota explícita para la longitud de la reducción a forma normal, basado en las características del nuevo cálculo usando la noción de costo definida. Finalmente definimos la noción de término débil y fuertemente temporizable, y demostramos que no todos los términos son fuertemente temporizables. Este resultado se obtiene por medio de un sistema de tipos auxiliar en el que los juicios de tipado vienen acompanados de restricciones ecuacionales.