Problema de empaquetamiento con conflictos generalizados

• Autores: Pousa, Federico
• Año de publicación: 2018
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Méndez-Díaz, Isabel; Zabala, Paula Lorena
• Materia: PROBLEMA DE EMPAQUETAMIENTO; OPTIMIZACION COMBINATORIA; PROGRAMACION LINEAL ENTERA; ALGORITMO BRANCH AND CUT; ESTUDIO POLIEDRAL; GRAFO DE CONFLICTOS; ASIGNACION EN HIPERGRAFOS; BIN PACKING PROBLEMS; COMBINATORIAL OPTIMIZATION; INTEGER PROGRAMMING; BRANCH AND CUT ALGORITHM; POLYHEDRAL STUDY; CONFLICTS GRAPH; ASSIGNATION IN HYPERGRAPH
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El problema de empaquetamiento con confictos generalizados (PECG) es una generalización del problema de empaquetamiento en el cual los ítems a asignar presentan conflictos entre subconjuntos de ellos. Este problema surge naturalmente en situaciones donde se quiere resolver un problema deasignación minimizando la cantidad de contenedores utilizados, pero en donde los ítems no pueden ser asignados de forma irrestricta, sino que la asignación depende de los conflictos que se presentan entre ellos. En la literatura del área, no existe un tratamiento computacional para este problema, aunque sí se considera el caso particular en donde los ítems presentan conflictos de a pares. En esta tesis se aborda el PECG mediante la formulación de modelos de Programación Lineal Entera. Para el modelo propuesto, se presenta un estudio teórico que consta de derivar el sistema minimal del poliedro asociado y familias de desigualdades válidas. Luego, en el caso devarias familias, se demuestra bajo que condiciones definen facetas del poliedro en cuestión. Simultaneamente, desde el aspecto práctico, se desarrolló un algoritmo branch-and-cut que incorpora diferentes componentes. En primer lugar se desarrollaron varias heurísticas y metaheurísticas para conseguir buenas soluciones primales. Luego, se incorporaron las familias de desigualdades más fuertes como planos de corte, junto con otras componentes particulares, para conseguir un algoritmomás robusto y eficiente. Por último, se experimentó con un extenso conjunto de instancias para analizar el desempeño, obteniendo muy buenos resultados que muestran la factibilidad de la utilización del enfoque en la práctica.
The Bin Packing Problem with Generalized Conflicts (BPGC) is a generalization of the Bin Packing Problem in which the items to be assigned present conflict among subsets of them. This problem arises naturally in situations when an assignment problem has to be solved minimizingthe number of containers used, but with the addition that the items can not be assigned to a container without checking that the assignation is compliant with the conflicts between the items. In the literature of Bin Packing Problems, there is no computational treatment for this problem with an Integer Programming approach. However, there is a particular case of this problem, the one where the items only have conflicts among pairs of them, that has some papers devoted to it. In this thesis the problem mentioned above is treated by proposing formulations based on Integer Linear Programming. For the formulations used, a theoretical study is presented consisting of the minimal system of the polyhedron along with several families of valid inequalities. Then, inthe case of many families, proofs are given showing the special conditions that they need to fulfil in order to be facet defining for the polyhedron. Then, from the practical point of view, a branch-and-cut algorithm was developed designing several components. Firstly, many heuristics and metaheuristics were developed in order to get primal solutions of good quality. Then, the strongest families of valid inequalities were addedto the algorithm, besides many more specific components, willing to get a robust and efficient algorithm. As a final step, the algorithm was tested against a vast set of instances to analyze its efficiency. Very good quality results were obtained showing the feasibility of the usage of thisapproach in real life situations.
Fil: Pousa, Federico. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.