Soluciones especiales de sistemas A-hipergeométricos

• Autores: Martínez, Federico Nicolás
• Año de publicación: 2011
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Dickenstein, Alicia Marcela
• Materia: A-HIPERGEOMETRICO; D-MODULO; SERIES DE NILSSON; RESIDUO MULTIDIMENSIONAL; FUNCION ALGEBRAICA; A-HYPERGEOMETRIC; IRREGULAR D-MODULE; NILSSON SERIES; MULTIDIMENSIONAL RESIDUE; ALGEBRAIC FUNCTION
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Los sistemas de ecuaciones diferenciales A-hipergeométricos introducidos por Gelfand, Kapranov y Zelevinsky constituyen una generalización de una amplia clase de ecuaciones diferenciales en el campo complejo, incorporando herramientas analíticas, algebro-geométricas y combinatorias. En este trabajo se estudian dos tipos distintos de funciones (holomorfas multivaluadas) A-hipergeométricas especiales, es decir dos tipos de soluciones especiales de sistemas A-hipergeométricos. Por un lado, se introduce una noción apropiada de soluciones de Nilsson para el espacio de soluciones formales de sistemas A-hipergeométricos irregulares y se estudia la dimensión de este espacio así como la convergencia. El segundo problema abordado en la tesis ha sido la caracterización de funciones A-hipergeométricas algebraicas que admitan un desarrollo como series de Laurent, para configuraciones regulares A, que sean configuraciones de Cayley de dos configuraciones planas, en términos de apropiados residuos multidimensionales
The A-hypergeometric systems of differential equations introduced by Gelfand, Kapranov and Zelevinsky are a generalization of a broad class of differential equations in the complex domain, incorporating analytical, algebro-geometrical and combinatorial tools. In this work, we study two different types of special (holomorphic multivalued) A-hypergeometric functions, that is, two types of special solutions of A-hypergeometric systems. On one hand, we introduce a proper notion of Nilsson solutions for the space of formal solutions of irregular A-hypergeometric systems, we explore the dimension of this space and convergence issues. The second problem addressed in the thesis is the characterization of algebraic A-hypergeometric functions admitting a Laurent series expansion, for regular configurations that are Cayley configurations of two planar configurations, in terms of appropriate multidimensional residues.
Fil: Martínez, Federico Nicolás. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.