Topología y geometría aplicada al estudio de algunas ecuaciones diferenciales de segundo orden

• Autores: Haddad, Julián
• Año de publicación: 2012
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Amster, Pablo Gustavo
• Materia: ECUACIONES DIFERENCIALES; TEORIA DE GRADO; TEORIA DE MORSE; TEORIA DE NUDOS; TEOREMA DE SARD-SMALE; DIFFERENTIAL EQUATIONS; DEGREE THEORY; MORSE THEORY; KNOT THEORY; SARD-SMALE THEOREM
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis estudiamos la existencia y multiplicidad de soluciones a algunas ecuaciones diferenciales de segundo orden con condiciones de Dirichlet o periódicas. Los resultados de existencia se deducen principalmente de la teoría de grado topológico de Leray-Schauder. Usando métodos de geometría diferencial en espacios de funciones se consigue complementar estos resultados con dependencia continua y genericidad. Las herramientas utilizadas involucran tanto el análisis como la topología algebraica y diferencial, y también hay resultados que usan teoría de nudos. Mostramos que hay profundas conexiones entre la existencia de soluciones y la topología de algunos espacios relacionados con la ecuación.
In this thesis we study existence and multiplicity of solutions to some differential equations of second order, with dirichlet or periodic boundary conditions. The existence results are inferred mainly from the topological degree theory of Leray and Schauder. Using methods from dfferential geometry in function spaces we may complement these results with continuous dependence and genericity. The tools we use involve analysis as much as dfferential and algebraic topology, and also there are results using knot theory. We show that there are deep connections between the existence of solutions and the topology of some spaces related to the equation.
Fil: Haddad, Julián. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.