Estudio relacional de lógicas modales no clásicas

• Autores: Girardi, Eros Pablo
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Busaniche, Manuela; Cordero González, Penélope; Celani, Sergio Arturo; Rodríguez, Ricardo Oscar; Marcos, Miguel Andrés
• Materia: Lógica modal; Álgebra; Lógica multivaluada; Marcos de Kripke; Marcos simplificados; Semántica relacional; Modal logics; Algebra; Many-valued logics; Kripke frames; Simplified frames; Relational semantics
• Institución: Universidad Nacional del Litoral

Fil: Girardi, Eros Pablo. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina,
Esta tesis de grado, enmarcada en la Licenciatura en Matemática Aplicada de la Universidad Nacional del Litoral, estudia sistemas lógicos que combinan dos generalizaciones de la lógica clásica: las lógicas modales y las lógicas multivaluadas. Las lógicas modales, desarrolladas hace aproximadamente un siglo, incorporan operadores llamados modalidades (usualmente representados por ◻ y ◇) que permiten formalizar nociones como posibilidad, necesidad o conocimiento. A mediados del siglo XX, Kripke dotó a estos sistemas de una semántica rigurosa mediante los llamados marcos de Kripke, estructuras relacionales compuestas por un universo de mundos y relaciones de accesibilidad. Las lógicas multivaluadas, por su parte, generalizan la lógica clásica admitiendo valores de verdad más allá del 0 (falso) y 1 (verdadero), lo que resulta útil para modelar proposiciones con imprecisión o gradualidad. Los sistemas modales multivaluados combinan ambas extensiones, logrando una gran capacidad expresiva. El trabajo adopta un enfoque puramente semántico y se apoya en herramientas algebraicas para alcanzar tres objetivos principales: estudiar las correspondencias entre fórmulas modales y propiedades de la relación de accesibilidad; analizar clases de marcos simplificados y las lógicas que determinan; y extender resultados clásicos al contexto multivaluado siguiendo ideas previas de la literatura, pero mediante una metodología original. El trabajo busca además constituir un compendio ordenado y autocontenido, útil para quienes deseen introducirse o profundizar en estos temas.
This undergraduate thesis, developed within the Applied Mathematics program at the Universidad Nacional del Litoral, studies logical systems that combine two generalizations of classical logic: modal logics and many-valued logics. Modal logics, introduced approximately a century ago, incorporate operators called modalities (usually represented by ◻ and ◇) that formalize notions such as possibility, necessity, and knowledge. In the mid-twentieth century, Kripke provided a rigorous semantics for these systems through Kripke frames — relational structures consisting of a universe of worlds and accessibility relations. Many-valued logics, on the other hand, generalize classical logic by allowing truth values beyond 0 (false) and 1 (true), making them useful for modeling propositions involving imprecision or graduality. Many-valued modal systems combine both extensions, achieving a high degree of expressive power. The work adopts a purely semantic approach and relies on algebraic tools to pursue three main objectives: studying the correspondences between modal formulas and properties of the accessibility relation; analyzing classes of simplified frames and the logics they determine; and extending classical results to the many-valued setting, following ideas already present in the literature but through an original methodology. Throughout the thesis, philosophical motivations are deliberately set aside in favor of a mathematical treatment. The work also aims to serve as an organized and self-contained reference, useful for future readers seeking to explore or deepen their understanding of these topics.