Existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales implícitas

Autores
Zorba, Germán
Año de publicación
2013
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión aceptada
Colaborador/a o director/a de tesis
Etchechoury, María del Rosario
Cendra, Hernán
Descripción
Las ecuaciones diferenciales implícitas -EDIs- aparecen frecuentemente en diferentes ciencias. Una EDI definida sobre una variedad M puede representarse de manera general así: φ(x, x' ) = 0 siendo una ecuacióon diferencial ordinaria -EDO- x' = f(x) el caso particular más simple. Las ecuaciones de Euler-Lagrange para un Lagrangiano dado, las ecuaciones de Lagrange-D'Alembert para un sistema no-holónomo y su versión reducida: las ecuaciones de Lagrange-D'Alembert-Poincaré, son algunos ejemplos de EDIs que provienen de la mecánica. Cuestiones básicas tales como existencia, unicidad o extensión de soluciones para una condición inicial dada no han sido aún completamente resueltas, aunque varios resultados parciales se han establecido para ciertas clases de EDIs. Si bien el tema general de esta tesis es el estudio de soluciones de EDIs, es importante remarcar que hay dos líneas bien diferenciadas de las que nos ocuparemos. Por un lado trabajaremos con EDIs que modelan sistemas dinámicos que provienen de la mecánica, extendiendo resultados previos como el algoritmo de Gotay-Nester a estructuras más generales que permiten incluir en el mismo formalismo sistemas onde no haya necesariamente conservación de la energía. Por otro lado se repasan algunos algoritmos llamados algoritmos de ligaduras o algoritmos de restricciones (como por ejemplo, el de Rabier-Rheinboldt) y resultados de desingularización para estos algoritmos, en este contexto analizaremos el problema de soluciones que crucen por singularidades (puntos de cruce), o que arriben a singularidades pero no puedan continuarse más allá (puntos de impasse) presentando nuevos resultados en el problema de existencia de soluciones.
Doctor en Ciencias Exactas, área Matemática
Universidad Nacional de La Plata
Facultad de Ciencias Exactas
Materia
Ciencias Exactas
Matemática
ecuaciones diferenciales implícitas (EDIs)
sistemas dinámicos
algoritmos de ligaduras
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/ar/
Repositorio
SEDICI (UNLP)
Institución
Universidad Nacional de La Plata
OAI Identificador
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