Gráficos de control multivariado de procesos: desempeño en fase II en presencia de valores faltantes

• Autores: Quaglino, Marta Beatriz; Pagura, José Alberto; Fernández, Julia Inés
• Año de publicación: 2021
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: documento de conferencia
• Materia: Control Multivariado de Procesos; Datos Faltantes; Análisis de Componentes Principales; Multivariate Process Control; Missing Data; Principal Components Analysis
• Institución: Universidad Nacional de Rosario

La aplicación de los gráficos T2 de Hotelling y Squared Prediction Error (SPE) construidos a partir de un subconjunto de las Componentes Principales (CP) para llevar a cabo el control estadístico multivariado de procesos es de alta efectividad cuando se considera un conjunto de objetivos definidos con indicadores continuos. Sin embargo, su uso se ve limitado por un problema frecuente en estas situaciones de control multivariado: la ocurrencia de observaciones que presentan datos faltantes. Para resolver este inconveniente, se ha propuesto el uso de métodos de imputación de scores de las Componentes Principales cuando hay observaciones faltantes en los datos originales, denominados Known Data Regression (KDR) y Trimmed Score Regression (TSR). Los métodos KDR y TSR presentan Error Cuadrático Medio bajo, pero no habían sido realizados estudios acerca de su posible impacto sobre las propiedades de los gráficos de control T2 y SPE en Fase II, es decir, en la etapa específica de control de los procesos. Para evaluar la performance de los gráficos se realizaron estudios de simulación en distintos escenarios que consideran diferentes situaciones de aplicación. Se estimaron las curvas de Average Run Length (ARL) al utilizar los métodos de imputación para valores faltantes y se las compararon con las curvas de ARL correspondientes al conjunto de los datos completos. Se analizaron las propiedades distribucionales de las estadísticas T2 y SPE en situaciones de control estadístico. También se evaluaron las discrepancias entre las estructuras de covariancia estimadas de los scores y de los residuos en comparación con aquellas correspondientes a los datos completos. Los resultados indican que hay situaciones en las cuales, al utilizar KDR y TSR para imputar scores frente a observaciones faltantes, el desempeño de los gráficos de control es deficiente en comparación con lo esperado bajo datos completos. En consecuencia, cuando se usan estos métodos de estimación de scores, dichos gráficos deben ser interpretados con precaución para lograr la eficiencia deseada en el control.
Hotelling’s T2 control chart and the Squared Prediction Error (SPE) chart of selected Principal Components (PCs) are highly effective when monitoring several quantitative quality variables. However, their application is often limited by a frequent issue: the occurrence of observations with missing data. In order to solve this problem, Known Data Regression (KDR) and Trimmed Score Regression (TSR) methods for the estimation of the scores’ PCs have been proposed, and they present low Mean Squared Error. However, it had not been assessed how the use of KDR and TSR affect the performance of T2 and SPE control charts in Phase II, when the process’ state of statistical control is monitored. In order to do so, simulation studies in different scenarios that contemplate diverse situations were performed. Average Run Lengths (ARLs) of the charts were estimated when KDR and TSR are used for the imputation of observations with missing data, and compared to ARL curves corresponding to complete data. Distributional properties of the charts were analyzed in situations where the process is under control. The alterations in covariance structures of estimated scores and residuals were compared to the same structures with complete data. Results indicate that the performance of these control charts when KDR and TSR are used for the imputation of scores of observations with missing values is defective in comparison to the performance of the charts using complete data. Therefore, when these methods of score estimation are used, caution is recommended in the interpretation of the charts in order to ensure the desired effectiveness.
Fil: Fil: Quaglino, Marta Beatriz- Facultad Ciencias Económicas y Estadística - Universidad Nacional de Rosario -Argentina
Fil: Fil: Pagura, José Alberto - Facultad Ciencias Económicas y Estadística - Universidad Nacional de Rosario -Argentina
Fil: Fil: Fernández, Julia Inés - Facultad Ciencias Económicas y Estadística - Universidad Nacional de Rosario -Argentina