Endomorfismos en R2 : cambio de base y los modos de pensar en Álgebra Lineal ; Endomorphisms in R2 : change of basis and ways of thinking in Linear Algebra

• Autores: Colodro, Rosana Mabel; Berejnoi, Carlos
• Año de publicación: 2024
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: Análisis matemático; Álgebra lineal; Enseñanza
• Institución: Universidad Católica de Salta

Con el objeto de contribuir a una mejor comprensión por parte de los estudiantes del tema Cambio de Base en Endomorfismos de R2, se implementó en la tarea docente la teoría de los modos de pensamiento Sintético-Geométrico, Analítico-Aritmético y Analítico-Estructural propuestos por Anna Sierpinska e inducidos por los lenguajes geométrico, aritmético y algebraico y una variedad de representaciones semióticas. Para esto, se diseñaron actividades didácticas donde se articulan dichos lenguajes y representaciones, posibilitando así el tránsito entre los diferentes modos de pensar el cambio de base en endomorfismos de R2. Se empleó un enfoque cuantitativo con posprueba únicamente. Se seleccionaron al azar dos grupos: el experimental y el de control. A los efectos de evaluar el diseño, se implementó la posprueba a ambos grupos. En el grupo experimental, se observó un mayor dominio del tema de estudio, lo que resultó en una interpretación geométrica más sólida en R2, así como un uso preciso de definiciones y propiedades, con muy buen desempeño en la manipulación de matrices asociadas al endomorfismo en distintas bases. En cambio, los alumnos del grupo de control, no pudieron establecer una conexión entre los modos de pensamiento, lo cual repercutió en la comprensión del tema en estudio. The Synthetic-Geometric, Analytic-Arithmetic, and Analytic-Structural modes of thinking theory proposed by Anna Sierpinska, induced by the geometric, arithmetic, and algebraic languages and a variety of semiotic representations were implemented in the teaching task in order to contribute to a better understanding of the topic Base Change in Endomorphisms of R2 among students. For this purpose, didactic activities were designed considering these languages and representations, thus enabling the transition between the different ways of thinking and the change base of endomorphisms of R2. It was only implemented a quantitative approach together with a post-test. Two groups were randomly selected: the experimental and the control groups. For purposes of evaluating the design, the post-test was implemented for both groups. Regarding the experimental group, a greater mastery of the study topic was observed, which resulted in a more solid geometric interpretation of R2, as well as a precise use of definitions and properties, with very good performance considering the manipulation of matrices associated with endomorphism of different bases. On the other hand, the students of the control group could not to establish a connection between the modes of thinking, which impacted on their understanding of the topic under study.
Fil: Colodro, Rosana Mabel. Universidad Nacional de Salta; Argentina.
Fil: Berejnoi, Carlos. Universidad Nacional de Salta; Argentina.