Álgebras de Nichols de tipo diagonal

Autores
Angiono, Iván Ezequiel
Año de publicación
2011
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Andruskiewitsch, Nicolás
Descripción
Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2011.
Esta tesis trata sobre la presentación de las álgebras de Nichols de tipo diagonal y su relación con las álgebras de Hopf punteadas. Usamos la definición de grupoide de Weyl y analizamos órdenes convexos para el sistema de raíces asociado a un álgebra de Nichols de tipo diagonal para describir propiedades de bases PBW encontradas por Kharchenko, para obtener un conjunto de relaciones que generan el ideal de relaciones del álgebra de Nichols sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica 0. Describimos dos familias importantes de espacios trenzados de tipo diagonal (y sus álgebras de Nichols): los de tipo estándar, relacionados con matrices de tipo finito, y los de tipo super, relacionados con super álgebras de Lie contragradientes semisimples. Obtenemos una presentación con cantidad mínima de relaciones de las álgebras de Nichols. Probamos luego que toda álgebra de Hopf de dimensión finita sobre un grupo abeliano está generadas por sus elementos de tipo grupo y casi primitivos. Estudiamos álgebras cuasi-Hopf básicas radicalmente graduadas y sus correspondientes levantamientos para obtener la clasificación de las categorías tensoriales finitas punteadas cuyo grupo de elementos invertibles es cíclico, de orden coprimo con 2; 3; 5; 7.
Iván Ezequiel Angiono.
Materia
Hopf algebras and their applications
Quantum groups and related deformations
Monoidal categories
Álgebras de Hopf punteadas
Álgebras de Nichols
Categorías tensoriales
Álgebras cuasi-Hopf
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
Repositorio
Repositorio Digital Universitario (UNC)
Institución
Universidad Nacional de Córdoba
OAI Identificador
oai:rdu.unc.edu.ar:11086/152
Acceder
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Esta tesis trata sobre la presentación de las álgebras de Nichols de tipo diagonal y su relación con las álgebras de Hopf punteadas. Usamos la definición de grupoide de Weyl y analizamos órdenes convexos para el sistema de raíces asociado a un álgebra de Nichols de tipo diagonal para describir propiedades de bases PBW encontradas por Kharchenko, para obtener un conjunto de relaciones que generan el ideal de relaciones del álgebra de Nichols sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica 0. Describimos dos familias importantes de espacios trenzados de tipo diagonal (y sus álgebras de Nichols): los de tipo estándar, relacionados con matrices de tipo finito, y los de tipo super, relacionados con super álgebras de Lie contragradientes semisimples. Obtenemos una presentación con cantidad mínima de relaciones de las álgebras de Nichols. Probamos luego que toda álgebra de Hopf de dimensión finita sobre un grupo abeliano está generadas por sus elementos de tipo grupo y casi primitivos. Estudiamos álgebras cuasi-Hopf básicas radicalmente graduadas y sus correspondientes levantamientos para obtener la clasificación de las categorías tensoriales finitas punteadas cuyo grupo de elementos invertibles es cíclico, de orden coprimo con 2; 3; 5; 7.
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