Análisis asintótico de los ceros de las sumas parciales de funciones analíticas

• Autores: Muñoz Ceballos, Matias Uriel
• Año de publicación: 2026
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Román, Pablo Manuel
• Materia: Zeros of polynomials, rational functions, and other analytic functions; Asymptotic representations in the complex domain; Power series; Ceros de sumas parciales; Taylor series; Curva de Szegö
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2026.
Fil: Muñoz Ceballos, Matias Uriel. Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
En este trabajo se estudia la distribución de los ceros de polinomios obtenidos como sumas parciales de la serie de Taylor de funciones analíticas, con énfasis particular en el caso de la función exponencial, aunque abordando también otras funciones y situaciones más generales. Se utilizan herramientas del análisis asintótico, como el método del descenso más pronunciado y técnicas de deformación de contorno, para describir el comportamiento de los ceros a medida que el grado del polinomio crece. El estudio incluye la obtención de estimaciones para la localización de ceros, el análisis de zonas libres de ceros y el tratamiento asintótico de regiones donde los ceros se acumulan. Asimismo, se consideran aspectos globales como la distribución de los ceros en semiplanos. Finalmente, se explora un marco más general motivado por deformaciones de polinomios ortogonales, en el que se analiza la dinámica de los ceros al variar un parámetro. Los resultados se ilustran mediante representaciones numéricas que confirman el comportamiento teórico descrito.
This thesis studies the distribution of the zeros of polynomials arising as partial sums of the Taylor series of analytic functions, with particular emphasis on the exponential function, while also addressing other functions and more general situations. Tools from asymptotic analysis, such as the method of steepest descent and contour deformation techniques, are employed to describe the behavior of the zeros as the degree of the polynomial increases. The analysis includes estimates for zero localization, the study of zero-free regions, and the asymptotic treatment of regions where zeros accumulate. Global aspects, such as the distribution of zeros in half-planes, are also considered. As an extension, a more general framework motivated by deformations of orthogonal polynomials is proposed, aimed at studying the dynamics of zeros under parametric variations. The results are complemented by numerical visualizations that illustrate and confirm the theoretical behavior described.
Fil: Muñoz Ceballos, Matias Uriel. Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.