Cociclos de Hopf y deformaciones

• Autores: Sánchez, José Ignacio
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: García Iglesias, Agustín
• Materia: Hopf algebras and their applications; Quantum groups; Álgebras de Hopf; Deformaciones; Cociclos; Ring-theoretic aspects of quantum groups; Cohomology of rings and associative algebras
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025.
Fil: Sánchez, José Ignacio. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
Este trabajo aborda el estudio y el cálculo de los 2-cociclos de Hopf involucrados en los resultados de clasificación de álgebras de Hopf finito-dimensionales sobre un cuerpo algebraicamente cerrado y de característica cero. Desarrollamos un marco teórico general que permite calcular de manera sistemática los cociclos que aparecen en las deformaciones de álgebras de Nichols sobre álgebras de Hopf semisimples. Además, identificamos un contexto en el que es posible obtener una fórmula cerrada para los cociclos asociados a objetos hendidos. Por otra parte, introducimos la noción de 2-cociclo de Hopf puro, es decir, aquellos que no se pueden obtener mediante una exponencial de un 2-cociclo de Hochschild. Como aplicación, calculamos y estudiamos los 2-cociclos de Hopf correspondientes a levantamientos de tipo Cartan A2, así como aquellos asociados a deformaciones punteadas y copunteadas sobre el grupo simétrico S3.
This work focuses on the study and computation of Hopf 2-cocycles involved in classification results of finite-dimensional Hopf algebras over an algebraically closed field of characteristic zero. We develop a general theoretical framework for the systematic computation of the cocycles arising in deformations of Nichols algebras over semisimple Hopf algebras. Moreover, we identify a setting in which it is possible to obtain a closed formula for the cocycles associated with cleft objects. We also introduce the notion of pure Hopf 2-cocycles, namely those that cannot be obtained via the exponential of a Hochschild 2-cocycle. As an application, we compute and study the Hopf 2-cocycles corresponding to the liftings of Cartan type A2, as well as those associated with pointed and copointed deformations over the symmetric group S3.
Fil: Sánchez, José Ignacio. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.