Números fusibles

• Autores: Lascano Romero, Juan Augusto
• Año de publicación: 2026
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Sánchez Terraf, Pedro Octavio
• Materia: Mathematical logic and foundations; Set theory; Ordinal and cardinal numbers; Buen orden; Suma natural
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025.
Fil: Lascano Romero, Juan Augusto. Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
A partir de un acertijo matemático se define recursivamente el conjunto F de los números fusibles: 0 ∈ F, y luego z ∈ F si z = (x + y + 1)/2 con x, y ∈ F tales que |x − y| < 1. Se demuestra que F es bien ordenado, se ve cómo obtener el sucesor y el predecesor (cuando lo hay) de un número fusible, y cómo distinguir sin equívoco un número fusible sucesor de uno límite. Se presenta un algoritmo que, dado un r ∈ Q cualquiera, encuentra el menor número fusible z > r, y otro algoritmo permite decidir si el r ∈ Q ingresado es o no fusible. Se demuestra que ambos algoritmos convergen. El tope o(X) de un buen orden parcial (X, ≤) es el supremo de los ordinales que son tipos de buenos órdenes que pueden obtenerse extendiendo (X, ≤). Se verá que o(X∪Y) = o(X)⊕o(Y), y también o(X×Y) = o(X)⊗o(Y), donde los símbolos ‘⊕’ y ‘⊗’ indican suma natural y producto natural respectivamente. Con estos resultados se prueba que el tipo de orden de F es ϵ0.
Fil: Lascano Romero, Juan Augusto. Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.