Polinomios ortogonales matriciales y sus álgebras de operadores

• Autores: Bono Parisi, Ignacio Nicolás
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Pacharoni, María Inés
• Materia: Orthogonal polynomials and functions of hypergeometric type; Orthogonal functions and polynomials; Polinomios ortogonales matriciales; Problema matricial de Bochner; Transformaciones de Darboux; Funciones biespectrales matriciales; Álgebra de operadores
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025.
Fil: Bono Parisi, Ignacio Nicolás. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
Esta tesis estudia el álgebra de operadores diferenciales D(W) asociada a un peso matricial W, con especial énfasis en aquellos pesos que son soluciones del problema matricial de Bochner. Se analizan en profundidad las transformaciones de Darboux entre pesos y su impacto en la estructura de las álgebras asociadas. Se determina completamente el álgebra D(W) para sumas directas de pesos escalares clásicos y se desarrollan técnicas eficientes para describir los generadores del álgebra en pesos irreducibles obtenidos mediante transformaciones de Darboux. Además, se construyen pesos matriciales de tamaño arbitrario (de tipo Hermite, Laguerre o Jacobi) que son solución del problema de Bochner pero no provienen de transformaciones de Darboux de sumas directas clásicas, complementando así resultados recientes de clasificación. Finalmente, se presenta un método constructivo que permite obtener expresiones explícitas de polinomios ortogonales matriciales, junto con condiciones que garantizan irreducibilidad y biespectralidad.
This thesis studies the algebra of differential operators D(W) associated with a weight matrix W, with special emphasis on those weights that solve the matrix Bochner problem. Darboux transformations between weights are analyzed in depth, together with their impact on the structure of the associated algebras. The algebra D(W) is completely determined for direct sums of classical scalar weights, and efficient techniques are developed to describe generators of the algebra for irreducible weights obtained through Darboux transformations. In addition, weight matrices of arbitrary size (of Hermite, Laguerre, or Jacobi type) are constructed that solve the matrix Bochner problem but do not arise from Darboux transformations of classical direct sums, thus complementing recent classification results. Finally, a constructive method is presented to obtain explicit expressions for matrix-valued orthogonal polynomials, together with conditions ensuring irreducibility and bispectrality.
Fil: Bono Parisi, Ignacio Nicolás. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.