Estudio computacional de la definibilidad por fórmulas de primer orden sin cuantificadores

• Autores: Castellano, Bruno Iván
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Campercholi, Miguel Alejandro Carlos
• Materia: Teoría de la complejidad y lógica; Teoría de modelos finitos; Teoría de la computación; Complejidad computacional; Clases de complejidad; Lógica de primer orden; Complexity theory and logic; Finite model theory; First order logic
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Lic. en Cs. de la Computación)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025.
Fil: Castellano, Bruno Iván. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
En este trabajo estudiamos la complejidad computacional del problema de decisión de definibilidad. Dadas una estructura A y un conjunto R de n-uplas sobre el universo de A, el problema de definibilidad de R en A consiste en determinar si existe una fórmula de primer orden cuya interpretación en A coincide con R. Abordamos aquí el problema de definibilidad por fórmulas abiertas (sin cuantificadores) y por fórmulas abiertas positivas (también sin ocurrencias de los símbolos de negación, de implicación, y de doble implicación). Mostramos que, cuando la estructura A tiene solamente relaciones unarias o solamente funciones unarias, los problemas están en la clase de complejidad P. Refinamos estos resultados para estructuras relacionales, y concluimos que tanto el problema de definibilidad abierta como el de definibilidad abierta positiva para este tipo de estructuras son decidibles en espacio logarı́tmico. Complementamos estos resultados demostrando que distintas restricciones del problema de definibilidad abierta para álgebras unarias están también en L. Además probamos que los demás casos del problema (en su versión algebraica) son difíciles para NL. Por último, demostramos que el problema de definibilidad abierta para álgebras con una cantidad arbitraria de funciones unarias es logarítmicamente equivalente al problema para álgebras con dos funciones unarias.
In this work, we study the computational complexity of the definability decision problem. Given a structure A and a set R of n-uples over the universe of A, the definability problem of R in A consists of determining whether there exists a first order formula whose interpretation in A coincides with R. Here, we address the problem of definability by open formulas (quantifier free formulas) and by positive open formulas (also without occurrences of negation, implication, or double implication symbols). We show that when the structure A has only unary relations or only unary functions, the problems belong to the complexity class P. We refine these results for relational structures and conclude that both the open definability problem and the positive open definability problem for this class of structures are decidable in logarithmic space. We complement these results by demonstrating that various restrictions of the open definability problem for unary algebras are also in L. Furthermore, we prove that the remaining cases of the problem (in its algebraic version) are hard for NL. Lastly, we show that the open definability problem for algebras with an arbitrary number of unary functions is logarithmically equivalent to the problem for algebras with two unary functions.
Fil: Castellano, Bruno Iván. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.