Álgebras de Lie contragradientes en la categoría Ver4+

• Autores: Giordano, Bruno Joaquín
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Angioino, Iván Ezequiel
• Materia: Categoría monoidal; Categoría tensorial simétrica; Categorías de Verlinde; Álgebra de Hopf triangular; Construcción contragradiente; Monoidal category; Symmetric tensor category; Verlinde categories; Triangular Hopf algebra; Contragradient construction
• Institución: Universidad Nacional de Córdoba

Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2025.
Fil: Giordano, Bruno Joaquín. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.
En este trabajo abordamos la teoría de categorías tensoriales simétricas en característica cero y positiva, poniendo el foco en las dificultades que surgen en característica p>0 y en ejemplos concretos relevantes para el programa de clasificación de categorías incompresibles de crecimiento moderado. Recordamos que, en característica cero, los resultados de Deligne permiten reducir el estudio a Vec y sVec, mientras que en característica positiva la teoría se enriquece notablemente. La mayoría de estas categorías carecen de una descripción explícita, con la excepción notable de Ver4+ , que es equivalente a Rep(H,R) para un álgebra de Hopf triangular (H,R). Aprovechando esta descripción explícita, y empleando la construcción contragradiente desarrollada por Angiono, Plavnik y Sanmarco se generan nuevos ejemplos de álgebras de Lie (y, en consecuencia, de estructuras afines) en este contexto.
In this paper, we address the theory of symmetric tensor categories in characteristic zero and positive, focusing on the difficulties that arise in characteristic p>0 and on specific examples relevant to the classification program of incompressible categories of moderate growth. We recall that, in characteristic zero, Deligne's results allow us to reduce the study to Vec and sVec, while in positive characteristic the theory is greatly enriched. Most of these categories lack an explicit description, with the notable exception of Ver4+, which is equivalent to Rep(H,R) for a triangular Hopf algebra (H,R). Taking advantage of this explicit description, and using the contragradient construction developed by Angiono, Plavnik, and Sanmarco, new examples of Lie algebras (and, consequently, of related structures) are generated in this context.
Fil: Giordano, Bruno Joaquín. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.