Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados

Autores
Videla Guzman, Denis Eduardo
Año de publicación
2018
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Podesta, Ricardo Alberto
Descripción
Una de las clases más importante e implementada de códigos, es la clase de los códigos cíclicos, debido a su eficiente codificación, y por la existencia de buenos algoritmos para decodificarlos. Por otro lado, entender la distribución de pesos de códigos permite en algunos casos, calcular el error de probabilidad a la hora de decodificar. Por ello, es importante conocer la distribución de pesos de códigos cíclicos. En general, el problema de calcular distribuciones de pesos es computacionalmente complejo, inclusive en el caso de códigos cíclicos. Sin embargo, es posible atacar este problema si pedimos ciertas condiciones al código cíclico.Esta tesis se centra en el estudio del espectro o distribución de pesos de códigos cíclicos, y de las distintas relaciones que tienen estos espectros con otros objetos que aparecen en el estudio de cuerpos finitos tales como sumas exponenciales, caracteres, curvas algebraicas y grafos de Cayley.Específicamente, en primer lugar estudiaremos formas cuadráticas sobre cuerpos finitos. Veremos sus principales propiedades e invariantes, la simplicidad del estudio de las formas cuadráticas en cuerpos finitos están caracterizadas (salvo equivalencia) e inclusive en algunos casos hay invariantes absolutos. Luego, veremos algunas sumas exponenciales definidas a partir de formas cuadráticas que ser´an de importancia a la hora del cálculo del espectros de ciertos códigos cíclicos, veremos que tanto la evaluación de estas sumas como su distribución sólo dependen de invariantes de la forma cuadrática.En segundo lugar, veremos que los pesos de una palabra de códigos definidos a partir de formas cuadráticas están relacionados directamente por una ecuación con las sumas exponenciales anteriormente definidas, reduciendo el cálculo de distribución de pesos al cálculo de distribución de invariantes de formas cuadráticas variando en una cierta familia parametrizada. Veremos que no sólo se obtiene el espectro de un sólo código, sino que también de algunos otros asociados a este.En tercer lugar, interpretaremos los resultados obtenidos sobre estos códigos en distintos ambitos. Por un lado, veremos que en el caso binario el código dual de una de los códigos resulta ser optimal en el sentido que su distancia es la mayor posible, esto permite relacionar el cero elegido del código cíclico con cierta clase especial de función booleana. También veremos que los pesos de las palabras de una de las familias están relacionadas directamente con la cantidad de puntos racionales de una curva algebraica de tipo Artin-Schreier. En algunos casos, encontraremos curvas maximales en el sentido de Hasse-Weil.Finalmente, construiremos distintas clases de grafos de Ramanujan no bipartitos. En un principio usaremos una forma cuadrática para calcular el espectro de cierto grafo de Cayley, veremos que dicho grafo resulta ser Ramanujan si nos restringimos a los casos binario y ternario. En el caso binario, usando el hecho de la optimalidad del dual del código C1, veremos que es posible extender la construcción de grafos de Ramanujan para diferentes tipos de funciones Booleanas especiales (APN, AB y PN). En el caso de características superiores también construiremos otros grafos de Ramanujan con ideas similares a las anteriores usando en este caso funciones planares.
Fil: Videla Guzman, Denis Eduardo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina
Materia
CODIGOS CICLICOS
DISTRIBUCIÓN DE PESOS
GRAFOS DE RAMANUJAN
CURVAS OPTIMALES
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar/
Repositorio
CONICET Digital (CONICET)
Institución
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
OAI Identificador
oai:ri.conicet.gov.ar:11336/99034

id CONICETDig_e0c630ccaeeaa34986bceb1cf66f6837
oai_identifier_str oai:ri.conicet.gov.ar:11336/99034
network_acronym_str CONICETDig
repository_id_str 3498
network_name_str CONICET Digital (CONICET)
spelling Espectro de códigos cíclicos y grafos asociadosVidela Guzman, Denis EduardoCODIGOS CICLICOSDISTRIBUCIÓN DE PESOSGRAFOS DE RAMANUJANCURVAS OPTIMALEShttps://purl.org/becyt/ford/1.1https://purl.org/becyt/ford/1Una de las clases más importante e implementada de códigos, es la clase de los códigos cíclicos, debido a su eficiente codificación, y por la existencia de buenos algoritmos para decodificarlos. Por otro lado, entender la distribución de pesos de códigos permite en algunos casos, calcular el error de probabilidad a la hora de decodificar. Por ello, es importante conocer la distribución de pesos de códigos cíclicos. En general, el problema de calcular distribuciones de pesos es computacionalmente complejo, inclusive en el caso de códigos cíclicos. Sin embargo, es posible atacar este problema si pedimos ciertas condiciones al código cíclico.Esta tesis se centra en el estudio del espectro o distribución de pesos de códigos cíclicos, y de las distintas relaciones que tienen estos espectros con otros objetos que aparecen en el estudio de cuerpos finitos tales como sumas exponenciales, caracteres, curvas algebraicas y grafos de Cayley.Específicamente, en primer lugar estudiaremos formas cuadráticas sobre cuerpos finitos. Veremos sus principales propiedades e invariantes, la simplicidad del estudio de las formas cuadráticas en cuerpos finitos están caracterizadas (salvo equivalencia) e inclusive en algunos casos hay invariantes absolutos. Luego, veremos algunas sumas exponenciales definidas a partir de formas cuadráticas que ser´an de importancia a la hora del cálculo del espectros de ciertos códigos cíclicos, veremos que tanto la evaluación de estas sumas como su distribución sólo dependen de invariantes de la forma cuadrática.En segundo lugar, veremos que los pesos de una palabra de códigos definidos a partir de formas cuadráticas están relacionados directamente por una ecuación con las sumas exponenciales anteriormente definidas, reduciendo el cálculo de distribución de pesos al cálculo de distribución de invariantes de formas cuadráticas variando en una cierta familia parametrizada. Veremos que no sólo se obtiene el espectro de un sólo código, sino que también de algunos otros asociados a este.En tercer lugar, interpretaremos los resultados obtenidos sobre estos códigos en distintos ambitos. Por un lado, veremos que en el caso binario el código dual de una de los códigos resulta ser optimal en el sentido que su distancia es la mayor posible, esto permite relacionar el cero elegido del código cíclico con cierta clase especial de función booleana. También veremos que los pesos de las palabras de una de las familias están relacionadas directamente con la cantidad de puntos racionales de una curva algebraica de tipo Artin-Schreier. En algunos casos, encontraremos curvas maximales en el sentido de Hasse-Weil.Finalmente, construiremos distintas clases de grafos de Ramanujan no bipartitos. En un principio usaremos una forma cuadrática para calcular el espectro de cierto grafo de Cayley, veremos que dicho grafo resulta ser Ramanujan si nos restringimos a los casos binario y ternario. En el caso binario, usando el hecho de la optimalidad del dual del código C1, veremos que es posible extender la construcción de grafos de Ramanujan para diferentes tipos de funciones Booleanas especiales (APN, AB y PN). En el caso de características superiores también construiremos otros grafos de Ramanujan con ideas similares a las anteriores usando en este caso funciones planares.Fil: Videla Guzman, Denis Eduardo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; ArgentinaPodesta, Ricardo Alberto2018-03-23info:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06info:ar-repo/semantics/tesisDoctoralapplication/pdfapplication/pdfapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/11336/99034Videla Guzman, Denis Eduardo; Podesta, Ricardo Alberto; Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados; 23-3-2018CONICET DigitalCONICETspainfo:eu-repo/semantics/altIdentifier/url/https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/6602info:eu-repo/semantics/openAccesshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar/reponame:CONICET Digital (CONICET)instname:Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas2025-09-29T10:08:48Zoai:ri.conicet.gov.ar:11336/99034instacron:CONICETInstitucionalhttp://ri.conicet.gov.ar/Organismo científico-tecnológicoNo correspondehttp://ri.conicet.gov.ar/oai/requestdasensio@conicet.gov.ar; lcarlino@conicet.gov.arArgentinaNo correspondeNo correspondeNo correspondeopendoar:34982025-09-29 10:08:49.12CONICET Digital (CONICET) - Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicasfalse
dc.title.none.fl_str_mv Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados
title Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados
spellingShingle Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados
Videla Guzman, Denis Eduardo
CODIGOS CICLICOS
DISTRIBUCIÓN DE PESOS
GRAFOS DE RAMANUJAN
CURVAS OPTIMALES
title_short Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados
title_full Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados
title_fullStr Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados
title_full_unstemmed Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados
title_sort Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados
dc.creator.none.fl_str_mv Videla Guzman, Denis Eduardo
author Videla Guzman, Denis Eduardo
author_facet Videla Guzman, Denis Eduardo
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Podesta, Ricardo Alberto
dc.subject.none.fl_str_mv CODIGOS CICLICOS
DISTRIBUCIÓN DE PESOS
GRAFOS DE RAMANUJAN
CURVAS OPTIMALES
topic CODIGOS CICLICOS
DISTRIBUCIÓN DE PESOS
GRAFOS DE RAMANUJAN
CURVAS OPTIMALES
purl_subject.fl_str_mv https://purl.org/becyt/ford/1.1
https://purl.org/becyt/ford/1
dc.description.none.fl_txt_mv Una de las clases más importante e implementada de códigos, es la clase de los códigos cíclicos, debido a su eficiente codificación, y por la existencia de buenos algoritmos para decodificarlos. Por otro lado, entender la distribución de pesos de códigos permite en algunos casos, calcular el error de probabilidad a la hora de decodificar. Por ello, es importante conocer la distribución de pesos de códigos cíclicos. En general, el problema de calcular distribuciones de pesos es computacionalmente complejo, inclusive en el caso de códigos cíclicos. Sin embargo, es posible atacar este problema si pedimos ciertas condiciones al código cíclico.Esta tesis se centra en el estudio del espectro o distribución de pesos de códigos cíclicos, y de las distintas relaciones que tienen estos espectros con otros objetos que aparecen en el estudio de cuerpos finitos tales como sumas exponenciales, caracteres, curvas algebraicas y grafos de Cayley.Específicamente, en primer lugar estudiaremos formas cuadráticas sobre cuerpos finitos. Veremos sus principales propiedades e invariantes, la simplicidad del estudio de las formas cuadráticas en cuerpos finitos están caracterizadas (salvo equivalencia) e inclusive en algunos casos hay invariantes absolutos. Luego, veremos algunas sumas exponenciales definidas a partir de formas cuadráticas que ser´an de importancia a la hora del cálculo del espectros de ciertos códigos cíclicos, veremos que tanto la evaluación de estas sumas como su distribución sólo dependen de invariantes de la forma cuadrática.En segundo lugar, veremos que los pesos de una palabra de códigos definidos a partir de formas cuadráticas están relacionados directamente por una ecuación con las sumas exponenciales anteriormente definidas, reduciendo el cálculo de distribución de pesos al cálculo de distribución de invariantes de formas cuadráticas variando en una cierta familia parametrizada. Veremos que no sólo se obtiene el espectro de un sólo código, sino que también de algunos otros asociados a este.En tercer lugar, interpretaremos los resultados obtenidos sobre estos códigos en distintos ambitos. Por un lado, veremos que en el caso binario el código dual de una de los códigos resulta ser optimal en el sentido que su distancia es la mayor posible, esto permite relacionar el cero elegido del código cíclico con cierta clase especial de función booleana. También veremos que los pesos de las palabras de una de las familias están relacionadas directamente con la cantidad de puntos racionales de una curva algebraica de tipo Artin-Schreier. En algunos casos, encontraremos curvas maximales en el sentido de Hasse-Weil.Finalmente, construiremos distintas clases de grafos de Ramanujan no bipartitos. En un principio usaremos una forma cuadrática para calcular el espectro de cierto grafo de Cayley, veremos que dicho grafo resulta ser Ramanujan si nos restringimos a los casos binario y ternario. En el caso binario, usando el hecho de la optimalidad del dual del código C1, veremos que es posible extender la construcción de grafos de Ramanujan para diferentes tipos de funciones Booleanas especiales (APN, AB y PN). En el caso de características superiores también construiremos otros grafos de Ramanujan con ideas similares a las anteriores usando en este caso funciones planares.
Fil: Videla Guzman, Denis Eduardo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina
description Una de las clases más importante e implementada de códigos, es la clase de los códigos cíclicos, debido a su eficiente codificación, y por la existencia de buenos algoritmos para decodificarlos. Por otro lado, entender la distribución de pesos de códigos permite en algunos casos, calcular el error de probabilidad a la hora de decodificar. Por ello, es importante conocer la distribución de pesos de códigos cíclicos. En general, el problema de calcular distribuciones de pesos es computacionalmente complejo, inclusive en el caso de códigos cíclicos. Sin embargo, es posible atacar este problema si pedimos ciertas condiciones al código cíclico.Esta tesis se centra en el estudio del espectro o distribución de pesos de códigos cíclicos, y de las distintas relaciones que tienen estos espectros con otros objetos que aparecen en el estudio de cuerpos finitos tales como sumas exponenciales, caracteres, curvas algebraicas y grafos de Cayley.Específicamente, en primer lugar estudiaremos formas cuadráticas sobre cuerpos finitos. Veremos sus principales propiedades e invariantes, la simplicidad del estudio de las formas cuadráticas en cuerpos finitos están caracterizadas (salvo equivalencia) e inclusive en algunos casos hay invariantes absolutos. Luego, veremos algunas sumas exponenciales definidas a partir de formas cuadráticas que ser´an de importancia a la hora del cálculo del espectros de ciertos códigos cíclicos, veremos que tanto la evaluación de estas sumas como su distribución sólo dependen de invariantes de la forma cuadrática.En segundo lugar, veremos que los pesos de una palabra de códigos definidos a partir de formas cuadráticas están relacionados directamente por una ecuación con las sumas exponenciales anteriormente definidas, reduciendo el cálculo de distribución de pesos al cálculo de distribución de invariantes de formas cuadráticas variando en una cierta familia parametrizada. Veremos que no sólo se obtiene el espectro de un sólo código, sino que también de algunos otros asociados a este.En tercer lugar, interpretaremos los resultados obtenidos sobre estos códigos en distintos ambitos. Por un lado, veremos que en el caso binario el código dual de una de los códigos resulta ser optimal en el sentido que su distancia es la mayor posible, esto permite relacionar el cero elegido del código cíclico con cierta clase especial de función booleana. También veremos que los pesos de las palabras de una de las familias están relacionadas directamente con la cantidad de puntos racionales de una curva algebraica de tipo Artin-Schreier. En algunos casos, encontraremos curvas maximales en el sentido de Hasse-Weil.Finalmente, construiremos distintas clases de grafos de Ramanujan no bipartitos. En un principio usaremos una forma cuadrática para calcular el espectro de cierto grafo de Cayley, veremos que dicho grafo resulta ser Ramanujan si nos restringimos a los casos binario y ternario. En el caso binario, usando el hecho de la optimalidad del dual del código C1, veremos que es posible extender la construcción de grafos de Ramanujan para diferentes tipos de funciones Booleanas especiales (APN, AB y PN). En el caso de características superiores también construiremos otros grafos de Ramanujan con ideas similares a las anteriores usando en este caso funciones planares.
publishDate 2018
dc.date.none.fl_str_mv 2018-03-23
dc.type.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
info:ar-repo/semantics/tesisDoctoral
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.none.fl_str_mv http://hdl.handle.net/11336/99034
Videla Guzman, Denis Eduardo; Podesta, Ricardo Alberto; Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados; 23-3-2018
CONICET Digital
CONICET
url http://hdl.handle.net/11336/99034
identifier_str_mv Videla Guzman, Denis Eduardo; Podesta, Ricardo Alberto; Espectro de códigos cíclicos y grafos asociados; 23-3-2018
CONICET Digital
CONICET
dc.language.none.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/altIdentifier/url/https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/6602
dc.rights.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar/
eu_rights_str_mv openAccess
rights_invalid_str_mv https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar/
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
application/pdf
application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:CONICET Digital (CONICET)
instname:Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
reponame_str CONICET Digital (CONICET)
collection CONICET Digital (CONICET)
instname_str Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
repository.name.fl_str_mv CONICET Digital (CONICET) - Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
repository.mail.fl_str_mv dasensio@conicet.gov.ar; lcarlino@conicet.gov.ar
_version_ 1844613959541325824
score 13.070432