Heegner Points on Cartan Non-split Curves

• Autores: Kohen, Daniel; Pacetti, Ariel Martín
• Año de publicación: 2016
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: Cartan curves; Heegner points
• Institución: Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

Let $E/\mathbb{Q}$ be an elliptic curve of conductor $N$, and let $K$ be an imaginary quadratic field such that the root number of $E/K$ is $-1$. Let $\mathscr{O}$ be an order in $K$ and assume that there exists an odd prime $p$, such that $p^2 \mid\mid N$, and $p$ is inert in $\mathscr{O}$. Although there are no Heegner points on $X_0(N)$ attached to $\mathscr{O}$, in this article we construct such points on Cartan non-split curves. In order to do that we give a method to compute Fourier expansions for forms on Cartan non-split curves, and prove that the constructed points form a Heegner system as in the classical case.
Fil: Kohen, Daniel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina
Fil: Pacetti, Ariel Martín. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina