Algoritmos y complejidad para algunos problemas de dominación - Mizrahi, Michel Jonathan (2014)
Los problemas de dominación forman un área de investigación en crecimiento, debidoa la cantidad de aplicaciones que pueden modelar, entre las cuales podemos nombrarredes sociales, sistemas distribuidos, redes biológicas, problemas de localización deinstalaciones, etc. En esta tesis estudiamos los siguientes problemas de dominación (i) el conjunto dominante mínimo, (ii) dominación romana, (iii) dominación eficientepor vértices, (iv) dominación eficiente por aristas (también conocida como matchinginducido dominante), (v) dominación perfecta por vértices (vi) dominación perfectapor aristas, y (vii) subgrafo cordal máximo inducido sin vertices propiamentedominados (también conocido como eliminación de vértices para formar clusters). Para el problema (i) determinamos su complejidad para clases de grafos donde seprohiben subgrafos inducidos con a lo sumo cuatro vértices. Estudiamos los problemas (i) y (ii) para varias subclases de grafos P5-free, dando algoritmos eficientes, robustos ysimples en ambos casos. Algoritmos de complejidad lineal para grafos arco-circularesfueron presentados para los problemas (iv), (v), (vi) usando algoritmos existentespara el problema (iii). Damos tres algoritmos de tiempo exponencial para resolverel problema (iv) en grafos generales. Además, para el problema (iv), presentamosalgoritmos de complejidad O(n) restringidos a grafos cordales, dualmente-cordales, biconvexos,y claw-free. Estudiamos cuatro variantes del problema (vii) y presentamosalgoritmos eficientes para todos ellos cuando nos restringimos a grafos de intervalospropios, grafos de intervalos, grafos arco-circulares, grafos de permutación, y grafostrapezoide. Por otro lado, probamos que las cuatro variantes son NP-Dificil paragrafos bipartitos. Finalmente, mostramos que dos variantes son NP-Dificil para grafossplit, mientras que las otras dos variantes se pueden resolver en tiempo polinomial.