Estimación de la densidad relativa

• Autores: Iturmendi, Nilda Susana
• Año de publicación: 2003
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de maestría
• Colaborador/a o director/a de tesis: Boente Boente, Graciela Lina
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Dadas dos variables aleatorias independientes, X0 y X, quellamaremos de referencia y de comparación respectivamente, sedefine la variable relativa como R = F0(X), siendo Fo la función dedistribución acumulada de la variable X0. Existe abundantebibliografía sobre métodos para estimar la densidad de unavariable a partir de observaciones independientes. En esta tesis consideramos el problema de estimar la densidad dela variable R, llamada densidad relativa, a partir de muestrasindependientes, X0,1,...X0,n y X1,...Xm, de ambas poblaciones. Paraello construimos predictores de la variable relativa obtenidos apartir de un estimador de la función F0 calculada en observacionesde la variable X. El conocimiento de la densidad de R, nos permite representar lassimilitudes o diferencias entre las distribuciones de X y X0. Paraestimar la densidad relativa hemos combinado dos estimadores de lafunción de distribución, la función de distribución empírica y unestimador suavizado de la núsma, con estimadores de la densidadbasados en núcleos y basados en vecinos más cercanos con núcleos. Respecto de la elección del parámetro de suavizado hemosconsiderado la ventana óptima y distintos procedimientos devalidación cruzada. Mediante un estudio de simulación, se estudió el comportamientopara muestras pequeñas de los estimadores de la densidad relativapropuestos. Como medida del error de estimación se consideró unaaproximación del error cuadrático medio integrado. El estimadorbasado en núcleos utilizando una ventana de validación cruzadasesgada y el que utiliza la ventana óptima, son los procedimientoscon el mejor comportamiento.
Let X0 and X be given independent random variables, calledreference variable and comparison variable, respectively. Therelative variable is defined by R = F0 (X), where F0 is theaccumulated distribution function of the variable X0. There is anextense bibliography dedicated to the estimation of the density ofa given variable from the knowledge of independent observations. In this thesis, we will deal with the question of estimating thedensity of the variable R, called relative density, from theknowledge of independent samples, X0,1,...X0,n y X1,...Xm of thetwo populations under consideration. To achieve this, we buildpredictors of the relative variable, obtained from an estimator ofthe function F0 calculated at observations of the variable X. Knowledge of the density of R provides a way to representsimilitudes and differences between the distributions of X0 and X. To estimate the relative density, we have used two estimators ofthe distribution function, the empiric distribution function, anda smoothed estimator of it, with estimators based on kernels, andon nearest neighbours with kernels. Regarding the choice of thesoothing parameter, we have considered the optimal window andseveral cross-validation proceedures. By performing a simulation study, we have studied the behaviourfor small samples of the proposed estimators of relative density. Wehave measured the error of estimation through an approximationof the meanintegrated squared error. The best perfomance of the error corresponds to the kernel methodwith biased cross-validation window, and the optimal windowprocedure comes in the second place.
Fil: Iturmendi, Nilda Susana. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.