Un estudio poliedral del routing and spectrum allocation problem

• Autores: Bertero, Federico Alberto
• Año de publicación: 2025
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Marenco, Javier Leonardo
• Materia: PROBLEMA DE RUTEO Y ASIGNACION DE ESPECTRO; COMBINATORIA POLIEDRAL; PROGRAMACION LINEAL ENTERA; INVESTIGACION OPERATIVA; REDES DE FIBRA OPTICA; ROUTING AND SPECTRUM ALLOCATION PROBLEM; POLYHEDRAL COMBINATORICS; INTEGER LINEAR PROGRAMMING; OPERATIONS RESEARCH; FIBER OPTIC NETWORKS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El problema de ruteo y asignación de espectro (RSA) surge en el contexto de las redes de fibra óptica flexible y consiste en determinar rutas ́optimas para un conjunto de de mandas a través de una red, mientras de manera simultánea se asigna un intervalo del espectro electromagnético a cada demanda, sujeto a restricciones de no superposición. Como solución clave para gestionar el tráfico de datos a gran escala en dichas redes, el RSA ha ganado atención significativa, a pesar de ser un problema NP-difícil. Dado que la aplicación de técnicas de programación entera ha demostrado ser exitosa para varios problemas de optimización combinatoria, el objetivo principal de esta tesis es utilizarlas en el contexto del RSA. Comenzamos presentando varios modelos de programación entera para el problema y analizamos su efectividad. Basándonos en los resultados, definimos el politopo asociado a la formulación con mejor desempeño sobre instancias conocidas y presentamos un estudio poliedral del mismo, incluyendo su dimensión y familias de desigualdades que definen facetas. Luego de este estudio y dada la complejidad del problema, definimos una relajación de la formulación dada por un subconjunto de variables de la formulación original, con el fin de identificar desigualdades válidas que puedan ser útiles dentro de un entorno de métodos de planos de corte. Presentamos propiedades básicas de esta formulación relajada, identificamos varias familias de desigualdades que inducen facetas y mostramos que algunas de ellas pueden separarse en tiempo polinomial. Finalmente, incluimos experimentos computacionales que ofrece indicios sobre la contribución de estas desigualdades en la práctica.
The routing and spectrum allocation (RSA) problem arises in the context of flexible grid optical networks, and consists in determining optimal routes for a set of demands through a network while simultaneously assigning an interval of the electromagnetic spectrum to each demand, subject to non-overlapping constraints. As a key solution to managing large-scale data traffic in such networks, RSA has gained significant attention despite being an NP-hard problem. Since applying integer programming techniques has shown to be successful for several combinatorial optimization problems, the main goal of this thesis is to use these techniques for the RSA. We start by presenting several integer programming models for the problem and analyze their effectiveness. Based on the results, we define the polytope associated with the formulation with the best performance over known instances, and a polyhedral study of it is presented, including its dimension and facet-inducing families of inequalities. After this study and given the complexity of the problem, we define a relaxation of this formulation given by a subset of variables from the original formulation, in order to identify valid inequalities that could be useful within a cutting-plane environment for tackling real instances. We present basic properties of this relaxed formulation, we identify several families of facet inducing inequalities, and we show that some of them can be separated in polynomial time. Finally, we include computational experiments that provide preliminary evidence of the practical contribution of these inequalities.
Fil: Bertero, Federico Alberto. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.