Difusión y disipación en mapas y algoritmos cuánticos : correspondencia cuántico-clásica espectral y modelos de ruido

• Autores: García-Mata, Ignacio
• Año de publicación: 2006
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Saraceno, Marcos; Paz, Juan Pablo
• Materia: CORRESPONDENCIA CUANTICO-CLASICA; SISTEMAS CUANTICOS ABIERTOS; DECAIMIENTO ASINTOTICO; SEMIGRUPOS DINAMICOS CUANTICOS; QUANTUM-CLASSICAL CORRESPONDENCE; OPEN QUANTUM SYSTEMS; ASYMPTOTIC DECAY; QUANTUM DYNAMICAL SEMIGROUPS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El problema de la correspondencia cuántico-clásica es fundamental para entender la emergencia del mundo clásico a partir de sistemas regidos por la mecánica cuántica. La pérdida de correspondencia para tiempos cortos en sistemas clásicamente caóticos se ve restablecida en presencia de un entorno que introduzca decoherencia. Al enfoque usual del estudio de la correspondencia, mediante la evolución temporal de valores medios de observables, útil generalmente en escalas de tiempos pequeños, oponemos un enfoque a tiempos grandes. Estudiamos el spectro del propagador de matrices densidad en presencia de ruido, en los límites de h—>0 la fuerza de ruido despreciable. Los sistemas de interés son los mapas cuánticos sobre el toro ya que son los sistemas más simples en los cuales aparecen todas las características fundamentales de los sistemas caóticos. Para modelar los sistemas abiertos utilizamos el formalismo de superoperadores y la representaciones de los mismos en suma de operadores o forma de Kraus. Estos superoperadores introducen decoherencia (y pueden producir efectos disipativos también). Mostramos que el espectro del propagador que resulta de componer un mapa unitario con un ruido de tipo difusivo está íntimamente relacionado con las cantidades clásicas que determinan los decaimientos de las funciones de correlación: las Resonancias de Ruelle Pollicott. Para esto introducimos dos métodos que nos permiten calcular una parte relevante del espectro del propagador. Además mostramos como cantidades como la entropía lineal y el eco de Loschmidt,de reciente interés en el estudio de temas fundamentales, tienen un comportamiento a tiempos largos que tiene un régimen universal determinado por la resonancia clásica de módulo mayor. Finalmente estudiamos distintos modelos de ruido de relevancia en computación cuántica relacionando algoritmos con mapas y utilizando todas las herramientas de representaciones en el espacio de fases. Encontramos diferencias fundamentales entre superoperadores que preservan el oprador identidad respecto de aquellos que no lo preservan. Estos últimos son característicos de procesos disipativos, los primeros solamente introducen decoherencia y difusión.
The issue of quantum-classical correspondence is key to understanding the emergence of the classical world from systems geverned by quantum laws. The fast loss of correspondence in classically chaotic quantum systems is reestablished in the presence of decoherence caused by an environment. To the usual approach to the study of correspondence in short time scales through the time evolution of mean values of observables we opose a long time approach. We study the spectrum of the propagator of density matricies in the presence of noise, in the h—>0 and negligible noise strength limits. The systems studied are quantum maps on the torus because they provide simple examples where all the main features of chaotic systems appear. To model open systems we use the superoperator formalism and their operator sum or Kraus representations. These superoperators introduce decoherence (and also dissipation). We show that the spectrum of the propagator resulting of the composition of a unitary map and a difusive noise channel is closely related to the classical quantities that determine the correlation function decay: the Ruelle-Pollicott resonances. To do so we introduce two ways of eciently computing the relevant part of the spectrum. Moreover we show how time dependent quantities like the linear entropy and the Loschmidt echo, of interest in issueas related to foundations of physics, exhibit a long time behavior with a universal regime determined by the largest classical resonance. Finally, we study different models of noise which are relevant in quantum computation and quantum information. We relate quantum algorithms with quantum maps and use phase space techniques.We also find fundamental differences between identity preserving channels with respect to identity non-preserving ones. The latter correspond to dissipative processe while the former correspond to diffusion and decoherence.
Fil: García-Mata, Ignacio. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.