Difusión y disipación en mapas y algoritmos cuánticos : correspondencia cuántico-clásica espectral y modelos de ruido - García Mata, Ignacio (2006)
El problema de la correspondencia cuántico-clásica es fundamental para entender la emergencia del mundo clásico a partir de sistemas regidos por la mecánica cuántica. La pérdida de correspondencia para tiempos cortos en sistemas clásicamente caóticos se ve restablecida en presencia de un entorno que introduzca decoherencia. Al enfoque usual del estudio de la correspondencia, mediante la evolución temporal de valores medios de observables, útil generalmente en escalas de tiempos pequeños, oponemos un enfoque a tiempos grandes. Estudiamos el spectro del propagador de matrices densidad en presencia de ruido, en los límites de h—>0 la fuerza de ruido despreciable. Los sistemas de interés son los mapas cuánticos sobre el toro ya que son los sistemas más simples en los cuales aparecen todas las características fundamentales de los sistemas caóticos. Para modelar los sistemas abiertos utilizamos el formalismo de superoperadores y la representaciones de los mismos en suma de operadores o forma de Kraus. Estos superoperadores introducen decoherencia (y pueden producir efectos disipativos también). Mostramos que el espectro del propagador que resulta de componer un mapa unitario con un ruido de tipo difusivo está íntimamente relacionado con las cantidades clásicas que determinan los decaimientos de las funciones de correlación: las Resonancias de Ruelle Pollicott. Para esto introducimos dos métodos que nos permiten calcular una parte relevante del espectro del propagador. Además mostramos como cantidades como la entropía lineal y el eco de Loschmidt,de reciente interés en el estudio de temas fundamentales, tienen un comportamiento a tiempos largos que tiene un régimen universal determinado por la resonancia clásica de módulo mayor. Finalmente estudiamos distintos modelos de ruido de relevancia en computación cuántica relacionando algoritmos con mapas y utilizando todas las herramientas de representaciones en el espacio de fases. Encontramos diferencias fundamentales entre superoperadores que preservan el oprador identidad respecto de aquellos que no lo preservan. Estos últimos son característicos de procesos disipativos, los primeros solamente introducen decoherencia y difusión.