Extensión de polinomios en espacios de Banach

• Autores: Carando, Daniel Germán
• Año de publicación: 1998
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Zalduendo, Ignacio
• Materia: EXTENSION DE POLINOMIOS; DUALIDAD DE ESPACIOS DE POLINOMIOS; EXTENSION OF POLYNOMIALS; DUALITY IN SPACES OF POLYNOMIALS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Dado un polinomio homogéneo continuo P : E —> F (donde E y F son espacios de Banach) nos preguntamos si P puede extenderse a un polinomiocontinuo definido sobre un espacio de Banach G Ɔ E. Con este fin estudiamos dualesy preduales de distintos tipos de polinomios (nucleares, integrales, w-continuos enacotados, etc.). Para el caso G = E” mostramos distintas propiedades de la extensiónde Aron-Berner y que algunos tipos de polinomios se preservan cuando son extendidospor este método. Probamos que un polinomio definido sobre E se extiende a cualquierespacio si y sólo si se extiende a ℓ∞ (BE'). Esto nos permite construir un predual delespacio de polinomios extensibles (cuando F es un dual) y probar que la extensibilidadse mantiene al componer un polinomio con un operador lineal. Mostramos ejemplosde polinomios extensibles (como los integrales y los K- acotados para ciertos K Ɔ E’)y aplicaciones a extensiones de series de potencias.
If P : E —> F is a continuous homogeneous polynomial and G Ɔ E (where E and F are Banach spaces) we want to know when P can be extended to acontinuous polynomial defined a Banach space G Ɔ E. To this end we study dualsand preduals of different classes of polynomials (nuclear, integral, w-continuous onbounded sets, etc.). When G = E" we show some properties of the Aron-Bernerextension and different classes of polynomials which are preserved when extendedby this method. We show that a polynomial on E can be extended to any largerspace if and only if it extends to ℓ∞ (BE'). We use this fact to build a predualof the space of extendible polynomials and to prove that extendibility is preservedwhen polynomials are composed with linear operators. We exhibit different examplesof extendible polynomials (such as the integral and the K-bounded polynomials forcertain K Ɔ E’) and give some applications to extensions of power series.
Fil: Carando, Daniel Germán. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.