Una heurística basada en programación Lineal Entera para el problema de ruteo de vehículos con recolección y entrega

• Autores: Montero, Agustín Ismael
• Año de publicación: 2014
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Méndez Díaz, Isabel; Miranda Bront, Juan José
• Materia: VRP CON RECOLECCION Y ENTREGA; PROGRAMACION LINEAL ENTERA; REALLOCATION MODEL; GENERACION DE COLUMNAS; VRP WITH PICKUPS AND DELIVERIES; INTEGER LINEAR PROGRAMMING; REALLOCATION MODEL; COLUMN GENERATION
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis abordamos el Problema de Ruteo de Vehículos con Recolección y Entrega (VRPPD, por sus siglas en inglés) con un enfoque heurístico. Se considera la variante one-to-one (ver, e.g. Berbeglia et al. [6]) donde se debe satisfacer una precedencia particular entre pares de clientes origen-destino. Formalmente, sea G = (V, E) un digrafo completo, con V = {0, 1, . . . , 2n} el conjunto de nodos y E el conjunto de ejes, donde 0 representa el depósito. Cada eje (i, j) ∈ E tiene un distancia dij ≥ 0 asociada, y existe una restricción de precedencia entre los nodos i, n + i, para i = 1, . . . , n. El objetivo es encontrar un conjunto de a lo sumo k rutas que cubran cada vértice exactamente una vez y que respete las precedencias, con un mínimo costo total. En este trabajo, se considera el esquema propuesto por De Franceschi et al. [18] para el VRP con Capacidad y Restricciones de Distancia, que fue aplicado con éxito a otras variantes del VRP (ver, e.g., Toth y Tramontani [55], Naji-Azimi et al. [46]). Partiendo de una solución inicial factible, este esquema se basa en el paradigma de destrucción/reparación, donde un conjunto de nodos es removido de las rutas y reinsertado a través de la resolución heur´ıstica de una formulación ILP llamada Reallocation Model (RM) con una cantidad exponencial de variables. Dado que el RM tiene un número exponencial de variables, el enfoque standard es generar columnas heurísticamente considerando los costos reducidos y resolviendo el modelo con un ILP solver de propósito general, como por ejemplo CPLEX. Se presenta una formulación del RM que incluye las restricciones de precedencia para asegurar la factibilidad de la solución. A diferencia de los casos anteriores, el n´umero de filas en el RM no está fijo a priori dado que las restricciones de precedencia tienen que ser incluídas en la formulación dependiendo del conjunto de variables generadas, y la formulación se vuelve entonces un caso particular del problema de filas dependientes de las columnas (ver, e.g. en Muter et al. [44]). En consecuencia, sin resolver subproblemas auxiliares, los costos reducidos pueden solamente ser aproximados usando la información presente en el dual. Se estudia entonces el comportamiento computacional del esquema general y se proponen algunas modificaciones a fines de generar variables de buena calidad para el RM. Basados en resultados preliminares, el esquema propuesto muestra mucho potencial para ser aplicado en la práctica y es un buen punto de partida para considerar versiones más complejas del VRPPD.
Hoy en día, las aplicaciones de software son ubicuas en nuestras vidas, y sus fallas pueden, en muchos casos, producir enormes pérdidas. Esto hace esencial el desarrollo de métodos de análisis de software. Para esto, usualmente se asume que se cuenta con una especificación formal del sistema a analizar; entonces es posible verificar si cierta propiedad de interés se deduce de la especificación. La lógica es frecuentemente utilizada como sistema formal para la especificación y verificación, lo cual vuelve un problema crucial el decidir si una propiedad es satisfacible módulo determinadas teorías. Un problema de satisfacibilidad se expresa frecuentemente en una combinación de varias teorías, y un enfoque natural consiste en resolverlo combinando los procedimientos de decisión con los que se cuenta para cada una de las teorías. En esta tesis estudiamos el problema de combinación de procedimientos para teorías de primer orden sobre signaturas que comparten símbolos. Presentamos dos enfoques diferentes para resolver este problema. En el primero, extendemos el método de combinación clásico para teorías sobre signaturas disjuntas de Nelson y Oppen al caso en el cual sólo se comparten predicados unarios. Teorías relevantes se pueden analizar desde este marco, como por ejemplo la clase de teoría de Löwenheim. El segundo enfoque estudia un caso particular, en el cual el fragmento de signatura compartida resulta de definir funciones que conectan elementos de dos teorías sobre signaturas disjuntas. Un ejemplo clásico es el de las listas extendidas con una función de longitud que las relaciona con la aritmética. Presentamos un procedimiento para resolver este caso, y mostramos cómo se puede adaptarlo para considerar distintas clases de teorías y funciones. Este trabajo fue parcialmente desarrollado durante una pasantía en LORIA-INRIA, bajo la supervisión de Pascal Fontaine y Christophe Ringeissen, a quienes agradecemos especialmente.
Fil: Montero, Agustín Ismael. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.