Estimación robusta de los parámetros de la distribución Beta

• Autores: Duarte Rivera, Roberto Carlos
• Año de publicación: 2023
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de maestría
• Colaborador/a o director/a de tesis: Valdora, Marina Silvia
• Materia: ROBUSTEZ; M ESTIMADOR; TRANSFORMACION INTEGRAL DE PROBABILIDAD; DIVERGENCIA; ROBUSTNESS; M ESTIMATOR; INTEGRAL PROBABILITY TRANSFORMATION; DIVERGENCE
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En la práctica es común encontrarnos con datos en forma de proporciones, tasas o probabilidades, este tipo de datos puede ser modelados mediante una distribución Beta; debido a la gran cantidad de aplicaciones que tiene esta distribución es importante estudiar la estimación de sus parámetros. Algunas veces los datos pueden estar contaminados por valores que se encuentran muy alejados de la mayoría, ya sea por algún error en la recolección de la información o por algún fenómeno particular que provoque este comportamiento en los datos, a este tipo de datos se le conocen como valores atípicos. La teoría de estimación clásica propone estimadores como el de momentos o máxima verosimilitud que ante la presencia de estos valores pueden verse muy afectados y pro- porcionar estimaciones erróneas de los parámetros. Esto puede llevar a realizar una mala toma de decisiones si las muestras están contaminadas y se utilizan este tipo de estimadores. Por esto surge la necesidad de estudiar estimadores que puedan reducir el efecto de valo- res atípicos en las estimaciones. Los estimadores que tienen esta propiedad se conocen como estimadores robustos. En esta tesis estudiamos algunos estimadores robustos aplicados a una distribución Beta con el fin de realizar una comparación sistemática con el estimador de máxima verosimilitud. Estas comparaciones se realizan a través de medidas como la eficiencia relativa, el error cuadrático medio y el cubrimiento empírico de los intervalos de confianza basados en los estimadores. Al final se muestra una aplicación con datos reales.
In practice, it is common to find data in the form of proportions, rates or probabilities; this type of data can be modeled using a Beta distribution; Due to the large number of applications that this distribution has, it is important to study the estimation of its parameters. Sometimes the data can be contaminated by values that are very far from the majority, either due to some error in the collection of the information or due to some particular phenomenon that causes this behavior in the data; this type of data is known as as outliers. Classical estimation theory proposes estimators such as moments or maximum likelihood that, in the presence of these values, can be greatly a!ected and provide erroneous estimates of the parameters. This can lead to poor decision making if the samples are contaminated and these types of estimator are used. This is why the need arises to study estimators that can reduce the e!ect of outliers on the estimates. Estimators that have this property are known as robust estimators. In this thesis, we study some robust estimators applied to a Beta distribution in order to make a systematic comparison with the maximum likelihood estimator. These comparisons are made through measures such as relative e"ciency, the mean square error, and the empirical coverage of the confidence intervals based on the estimators. In the end, an application with real data is shown.
Fil: Duarte Rivera, Roberto Carlos. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.