Estabilidad y estabilización de sistemas de control a datos muestreados

• Autores: Mancilla Aguilar, José Luis
• Año de publicación: 2001
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: D'Attellis, Carlos Enrique
• Materia: SISTEMAS DE CONTROL A DATOS MUESTREADOS; SISTEMAS HIBRIDOS; LYAPUNOV; ESTABILIDAD; SEGUIMIENTO DE TRAJECTORIAS; SAMPLED-DATA CONTROL SYSTEMS; HYBRID SYSTEMS; LYAPUNOV; STABILITY; TRAJECTORY TRACKING
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En este trabajo estudiamos la estabilidad y estabilización de sistemas de control adatos muestreados. Con tal fin introducimos un tipo de ecuación híbrida que permitemodelar estos sistemas en toda la escala temporal, y estudiamos la estabilidad del sistemadinámico híbrido determinado por las soluciones de una de tales ecuaciones. Obtenemosasí caracterizaciones de las distintas propiedades de estabilidad en términos de funcionesde Lyapunov. Luego analizamos la estabilidad de sistemas híbridos lineales perturbadoscon perturbaciones evanescentes o persistentes y caracterizamos la estabilidad exponencialdel sistema híbrido en términos de la estabilidad exponencial de su linealización (unaextensión del Primer Método de Lyapunov). Aplicando estos resultados al estudio delproblema de la estabilización exponencial de una planta no lineal mediante un controladordigital, obtenemos condiciones necesarias y suficientes para la existencia de estabilizadoresexponenciales y demostramos la robustez de estos controladores. También estudiamos la implementación digital de leyes de control estabilizantes víamuestreo y retención de orden cero. Demostramos que tal implementación estabilizasemiglobalmente al sistema a un entorno del origen. La técnica de demostración queempleamos nos permite por un lado obtener cotas para el paso de muestreo y por el otroderivar una condición suficiente para la estabilización asintótica. Por último estudiamos la implementación digital de soluciones del problema de seguimientode trayectorias. Mostramos un ejemplo en el cual la implementación digital víamuestreo y retención de orden cero produce un error de seguimiento inaceptable. Inspiradosen construcciones desarrolladas por Krasovskii y Subbotin en el contexto de la teoríade juegos posicionales, presentamos un algoritmo de control que, a partir de una solucióndel problema de seguimiento de trayectorias y, empleando los datos muestreados del sistema,asegura la estabilidad práctica semiglobal del error de seguimiento, con error finalarbitrariamente pequeño si el período de muestreo es suficientemente pequeño. Tambiéndemostramos que el controlador propuesto es robusto respecto de pequeñas perturbacionesy de pequeños errores en los actuadores y en las mediciones, aún si la ley original no lo era.
In this work we study the stability properties and the stabilization of sampled-datacontrol systems. With this aim we introduce a class of hybrid equations that enables us tomodel these systems in the whole time scale and we study the stability properties of thehybrid dynamical system originated from the solutions of any of these equations. In thisway we obtain, in terms of Lyapunov functions, characterizations of the various stabilityproperties of this class of systems. Next, we analyze the stability of perturbed hybridlinear systems for both non-evanescent and evanescent perturbations, and we characterizethe exponential stability of the hybrid system in terms of the exponential stability of itslinearization (an extension of the Indirect Lyapunov Method). These results enable us toobtain necessary and sufficient conditions for the existence of digital exponential stabilizersfor nonlinear continuous-time plants and to prove the robustness of these controllers. We also study the digital implementation of stabilizing control laws via Sampling and Zero-order Hold (SZH), and we show that with this implementation practical semiglobalstabilization to the origin is obtained. The technic used in the derivation of these resultsenables us, on one hand, to obtain bounds for the sampling ratio and on the other, toestablish a sufficient condition for the asymptotic stabilization of the origin. Finally, we study the digital implementation of continuous-time trajectory trackinglaws. We present an example where the SZH-implementation of one of these laws resultsin an unacceptable tracking error. Then, and based on certain results obtainedby Krasovskii and Subottin in the context of positional games, we develop a control algorithmthat guarantees semiglobal practical stability of the tracking error, with finalerror arbitrarily small for small enough sampling periods. This algorithm uses a knowncontinuous-time solution of the tracking problem and the sampled-data of the system. We show that this controller is robust to small perturbations and to small errors in themeasurements and in the actuators, even if the original continuous-time law is not so.
Fil: Mancilla Aguilar, José Luis. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.