Problemas elípticos con crecimiento no estándar y falta de compacidad

• Autores: Silva, Analía Concepción
• Año de publicación: 2012
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Fernández Bonder, Julián
• Materia: ESPACIOS DE EXPONENTE VARIABLE; PRINCIPIO DE COMPACIDAD POR CONCENTRACION; EXPONENTE CRITICO; INMERSIONES DE SOBOLEV; VARIABLE EXPONENT SPACES; CONCENTRATION COMPACTNESS PRINCIPLE; CRITICAL EXPONENT; SOBOLEV EMBEDDINGS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis estudiamos el teorema de inmersión de Sobolev y el Teorema de Trazas de Sobolev para espacios de exponente variable, en el caso en que las inclusiones no son compactas. Para este propósito, primero extendemos el celebrado Principio de compacidad por concentración de P.L. Lions para el caso de exponente variable que describe con precisión los motivos por los cuales una sucesión es débil convergente pero no convergente en norma. Como primera aplicación del principio de compacidad por concentración encontramos condiciones en términos de las constantes óptimas para las mencionadas inmersiones que garantizan la existencia de extremales para las mismas. Finalmente, damos condiciones locales en los exponentes p(x), q(x) y r(x) para garantizar la existencia de extremales. Como segunda aplicación estudiamos resultados de existencia y multiplicidad para ecuaciones elípticas con crecimiento crítico cuando el operador involucrado es el llamado p(x)-laplaciano.
In this Thesis we study the Sobolev immersion Theorem and the Sobolev trace Theorem in the variable exponent setting in the critical case, i.e. when the immersions are not longer compact. For this purpose, we firs extend the celebrated concentration compactness principle of P.L. Lions to the variable exponent case which describe the mechanism why a sequence is weakly but not strongly convergent. As a first application of the concentration compactness principle, we find conditions in terms of the optimal constants in the above mentioned immersions in order to guaranty the existence of extremals for the immersions. Finally, we give local conditions on the exponents p(x), q(x) and r(x) to ensure the existence of such extremals. As a second application we study existence and multiplicity results for solutions to critical elliptic equations when the elliptic operator is the so-called p(x)-laplacian.
Fil: Silva, Analía Concepción. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.