Fórmulas explícitas para el cálculo de resultantes y aplicaciones

• Autores: D'Andrea, Carlos Antonio
• Año de publicación: 2001
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Dickenstein, Alicia Marcela
• Materia: RESULTANTE; FORMULAS DE MACAULAY; DETERMINANTE DE UN COMPLEJO; RESULTANTE RALA; OPERADORES DE PROYECCION; IMPLICITACION; METODO DE SUPERFICIES MOVILES; PUNTOS BASE; RESULTANT; MACAULAY FORMULAS; DETERMINANT OF A COMPLEX; SPARSE RESULTANT; PROJECTION OPERATOR; IMPLICITIZATION; METHOD OF MOVING SURFACES; BASE POINTS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Presentamos fórmulas para calcular resultantes ralas como cociente de dos determinantes,que extienden a las fórmulas de Macaulay clásicas. En el caso homogéneo, presentamosfórmulas a la Macaulay más compactas. Mostramos además que estas fórmulas explicitanel único morfismo no trivial de un complejo cuyo determinante es la resultante. Además,se exploran las extensiones a resultantes ralas en dos variables. Como aplicaciones, se obtiene una familia de operadores de proyección aplicando perturbacionesa resultantes ralas, que proveen de un método general para calcular todas lasraíces aisladas de sistemas polinomiales, aún ante la presencia de componentes de dimensiónpositiva. También, se estudia la validez de la implicitación de superficies racionalespor el método de superficies móviles, mostrando relaciones entre resultantes y algunosdeterminantes que se usan en la formulación del método, y consiguiendo extenderlo alcase de superficies no propiamente parametrizadas, en ausencia de puntos base.
We present formulas for computing sparse resultants as a quotient of two determinants,which extend the classical Macaulay formulas. In the homogeneous case, we presentcompact Macaulay style formulas. We show that these latter make explicit the uniquenon trivial morphism of a complex whose determinant equals the resultant. We alsoexplore the extensions of these formulas to bivariate sparse resultants. As applications, we obtain a family of projection operators applying perturbations onsparse resultants, which yield a general method for computing all isolated roots of polynomialsystems, even in the presence of excess components or other degenerate inputs. In addition, we study the validity of the implicitization of rational surfaces by the methodof moving surfaces, give some relationships among resultants and some determinantsarising in the formulation of that method, and extend it to the case of not properlyparametrised surfaces without base points.
Fil: D'Andrea, Carlos Antonio. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.