Funciones de correlación en hidrodinámica viscosa relativista

• Autores: Perna, Guillermo Ezequiel
• Año de publicación: 2021
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Calzetta, Esteban Adolfo
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Este trabajo trata sobre el estudio de las teorías hidrodinámicas relativistas viscosas y en particular sobre las teorías de tipo divergencia. En primer lugar se presentan el marco teórico, las definiciones, motivaciones y algunos de los resultados pioneros en este campo, que todavía sigue en pleno auge. Como ejemplos en particular, y a modo de ejercicio para introducir el formalismo de la hidrodinámica relativista, se estudiaron las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes relativistas, sus limitaciones y se calcularon los modos colectivos de la ecuación de Euler y las funciones de correlación de dos puntos retardadas para la teoría de Navier-Stokes. A continuación, con el objeto de tener un marco teórico de comparación bien establecido, se estudiaron y reprodujeron los principales resultados hidrodinámicos a partir de la teoría cinética en el caso conforme. Se calcularon las funciones de correlación retardadas para este tipo de teorías y se estudiaron ciertos límites de interés. En la siguiente sección se introducen las teorías de tipo divergencia como una familia de modelos de teorías hidrodinámicas con la capacidad de reproducir fenómenos fuera del equilibrio y cumplir a todo orden con la segunda ley de la termodinámica. Para dos modelos distintos se calcularon expresiones explícitas para sus funciones de correlación de dos puntos retardadas y a partir de estas se caracterizan algunas propiedades que tienen estas teorías. Con la motivación de tener un marco en el que se puedan calcular todas las cantidades de interés, en el siguiente capítulo se buscó entender, desde una perspectiva ajena a la teoría de cuerdas, la conjetura AdS/CFT y sus implicancias para el cálculo de funciones de correlación y tensores de energía-momento en el límite hidrodinámico. Se dan argumentos heurísticos de cómo y por qué funciona y se presentan las principales herramientas de cálculo a utilizar. Empleando las herramientas estudiadas a modo de receta, se siguen los desarrollos hidrodinámicos más importantes. En particular, se muestra que una teoría cuántica en un estado térmico en la frontera representa un agujero negro en un fondo AdS en el interior, se estudia el fluido de Bjorken y se reproducen las funciones de correlación de dos puntos retardadas. Finalmente se comparan los resultados obtenidos para las funciones de correlación retardadas y las relaciones de dispersión de los modos colectivos en las teorías hidrodinámicas. Se encontró que las teorías de tipo divergencia estudiadas amplían la hidrodinámica de Landau-Lifschitz [1] o de Eckart [2] de manera correcta, solucionando los problemas de causalidad e inestabilidad y cumpliendo con la segunda ley de la termodinámica a todo orden. Estas reproducen de manera muy eficiente muchos de los comportamientos encontrados en el límite hidrodinámico de la teoría cuántica, calculado a partir de la conjetura AdS/CFT, con una simpleza matemática muy elegante. Se observa también que la rigidez derivada de la simpleza limita el poder predictivo de este tipo de teorías pero no sus resultados cualitativos.
Fil: Perna, Guillermo Ezequiel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.