Aproximación eficiente de la cápsula No-Convexa para reconstrucción de superficies

• Autores: Bayardo Spadafora, Julián
• Año de publicación: 2019
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Gómez Fernández, Francisco Roberto
• Materia: RECONSTRUCCION DE SUPERFICIES 3D; TRANSFORMACION DEL EJE MEDIAL; GEOMETRIA CONSTRUCTIVA SOLIDA; SUPERFICIES IMPLICITAS; 3D SURFACE RECONSTRUCTION; MEDIAL AXIS TRANSFORM; CONSTRUCTIVE SOLID GEOMETRY; IMPLICIT SURFACES; SHRINKING BALL
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

La reconstrucción de superficies en tres dimensiones suele comenzar con una nube de puntos. Existen una multiplicidad de algoritmos utilizados para la reconstrucción, según las distintas suposiciones que se puedan hacer sobre la nube (el tipo de objeto que representa, o la metodología utilizada para obtenerla). En este trabajo hacemos foco en un algoritmo denominado Naive Non-Convex Hull (Cápsula No-Convexa Ingenua), que reconstruye superficies utilizando un concepto similar a la Transformación del Eje Medial. Explicamos teoría a partir de la cual se llega al concepto de Cápsula No-Convexa, demostramos múltiples propiedades con respecto a la misma, y establecemos vínculos con otros conceptos utilizados en reconstrucción de superficies 3D, como el Power Diagram (Diagrama de Laguerre-Voronoi) y la Transformación del Eje Medial. Basándonos en métodos de la literatura sobre la Transformación del Eje Medial, creamos uno nuevo llamado Contracci´on de Planos (Shrinking Planes, SP) para la Cápsula No-Convexa, corrigiendo en el proceso problemas de los m´etodos de referencia. Sobre el mismo demostramos propiedades de aproximación sin error, y evaluamos su capacidad de reconstrucción rigurosamente a través de múltiples experimentos cuantitativos y cualitativos. El nuevo método, además de lograr mantener la misma calidad de reconstrucción que el método original, logra hacerlo con una marcada mejora en su velocidad de ejecución.
3D Surface Reconstruction usually begins with a point cloud. There are several algorithms to solve this problem, each one with different priors over the point cloud (such as the kind of object represented, or the method by which it was obtained). In this work, we focus on an algorithm called Naïıve Non-Convex Hull, which reconstructs surfaces through a concept similar to the Medial Axis Transform. We explain the theory required to understand the Non-Convex Hull, prove several of its properties, and establish and explain links to other popular concepts in surface reconstruction, such as the Power Diagram and the Medial Axis Transform. A new algorithm is proposed to compute the NCH, based on the Shrinking Ball method by Ma et al. [MBC12] with various improvements. We prove that the new method can approximate surfaces to arbitrarily small errors, and rigorously evaluate its performance on the surface reconstruction task. The new method maintains the same reconstruction quality as the Naïve Non-Convex Hull method, while achieving a large performance improvement.
Fil: Bayardo Spadafora, Julián. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.