Sobre caracterizaciones estructurales de clases de grafos relacionadas con los grafos perfectos y la propiedad de König

• Autores: Safe, Martín Darío
• Año de publicación: 2011
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Bonomo, Flavia; Durán, Guillermo Alfredo
• Materia: ALGORITMOS DE RECONOCIMIENTO; GRAFOS ARCO-CIRCULARES; GRAFOS ARISTA-PERFECTOS; GRAFOS BALANCEADOS; GRAFOS BIPARTITOS; GRAFOS CLIQUE-HELLY HEREDITARIOS; GRAFOS CLIQUE-PERFECTOS; PROPIEDAD DE KÖNIG; GRAFOS COORDINADOS; GRAFOS DE LINEA; GRAFOS K-PERFECTOS HEREDITARIOS; GRAFOS PERFECTOS; SUBGRAFOS PROHIBIDOS; BALANCED GRAPHS; BIPARTITE GRAPHS; CIRCULAR-ARC GRAPHS; CLIQUE-PERFECT GRAPHS; COORDINATED GRAPHS; EDGE-PERFECT GRAPHS; FORBIDDEN SUBGRAPHS; KÖNIG PROPERTY; HEREDITARY CLIQUE-HELLY GRAPHS; HEREDITARY K-PERFECT GRAPHS; LINE GRAPHS; PERFECT GRAPHS; RECOGNITION ALGORITHMS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Un grafo es balanceado si su matriz clique no contiene como submatriz ninguna matriz de incidencia arista-vértice de un ciclo impar. Se conoce una caracterización para estos grafos por subgrafos inducidos prohibidos, pero ninguna que sea por subgrafos inducidos prohibidos minimales. En esta tesis probamos caracterizaciones por subgrafos inducidos prohibidos minimales para los grafos balanceados restringidas a ciertas clases de grafos y mostramos que dentro de algunas de ellas conducen a algoritmos lineales para reconocer el balanceo. Un grafo es clique-perfecto si en cada subgrafo inducido el mínimo número de vértices que intersecan todas las cliques coincide con el máximo número de cliques disjuntas dos a dos. Contrariamente a los grafos perfectos, para estos grafos no se conoce una caracterización por subgrafos inducidos prohibidos ni la complejidad del problema de reconocimiento. En esta tesis caracterizamos los grafos clique-perfectos por subgrafos inducidos prohibidos dentro de dos clases de grafos, lo que implica algoritmos de reconocimiento polinomiales para la clique-perfección dentro de dichas clases. Un grafo tiene la propiedad de Kőnig si el mínimo número de vértices que intersecan todas las aristas iguala al máximo número de aristas que no comparten vértices. En esta tesis caracterizamos estos grafos por subgrafos prohibidos, lo que nos permite también caracterizar los grafos arista-perfectos por arista-subgrafos prohibidos.
A graph is balanced if its clique-matrix contains no edge-vertex incidence matrix of an odd cycle as a submatrix. While a forbidden induced subgraph characterization of balanced graphs was given, no such characterization by minimal forbidden induced subgraphs is known. In this thesis, we prove minimal forbidden induced subgraph characterizations of balanced graphs, restricted to graphs that belong to certain graph classes. We also show that, within some of these classes, our characterizations lead to linear-time recognition algorithms for balancedness. A graph is clique-perfect if, in each induced subgraph, the minimum size of a set of vertices meeting all the cliques equals the maximum number of vertex-disjoint cliques. Unlike perfect graphs, neither a forbidden induced subgraph characterization nor the complexity of the recognition problem are known for clique-perfect graphs. In this thesis, we characterize clique-perfect graphs by means of forbidden induced subgraphs within two different graph classes, which imply polynomial-time recognition algorithms for clique-perfectness within the same two graph classes. A graph has the Kőnig property if the minimum number of vertices needed to meet every edge equals the maximum size of a set of vertex-disjoint edges. In this thesis, we characterize these graphs by forbidden subgraphs, which, in its turn, allows us to characterize edge-perfect graphs by forbidden edge-subgraphs.
Fil: Safe, Martín Darío. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.