Modelos matemáticos en ingeniería de reservorios

• Autores: Savioli, Gabriela Beatriz
• Año de publicación: 1996
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Jacovkis, Pablo Miguel; Bidner, Mirtha Susana
• Materia: FLUJO DE PETROLEO; SIMULACION NUMERICA; DIFERENCIAS FINITAS; ANALISIS DE ESTABILIDAD; ENSAYOS DE POZO; OIL FLOW; NUMERICAL SIMULATION; FINITE DIFFERENCES; STABILITY ANALYSIS; WELL TESTING
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El objetivo de esta tesis es analizar los modelos matemáticos que rigen el flujo monofásico de petróleo hacia un pozo productor y aplicarlos a problemas de ingeniería de reservorios. Estos modelos tienen gran importancia práctica, pues rigen el movimiento de fluidos durante los llamados ensayos de pozo, que se realizan a fin de estimar propiedades del pozo o del reservorio en su conjunto. Tradicionalmente en la interpretación de los ensayos se han aplicado modelos unidimensionales con propiedades (permeabilidad, porosidad) constantes. La originalidad de los modelos desarrollados en esta tesis es que introducen nuevos parámetros en el simulador de ensayos de pozos. Ellos son: 1. un modelo unidimensional que contempla las variaciones radiales de permeabilidad y porosidad; 2. un modelo bidimensional que, al considerar la coordenada vertical, permite analizar el flujo vertical de fluidos (regido por la permeabilidad vertical) y los efectos gravitatorios, amén de las heterogeneidades de permeabilidad y porosidad en ambas direcciones. Para obtener la solución numérica, tanto en el caso unidimensional como en el bidimensional, se ha aplicado una familia de esquemas en diferencias finitas que depende de un parámetro θ , 0 ≤ θ ≤ 1. Se demuestra que los esquemas resultan incondicionalmente estables para θ ≥ ½, y para θ < ½ se establecen condiciones de estabilidad. Bajo estas hipótesis de estabilidad y analizando la consistencia, se demuestra la convergencia de la solución numérica a la solución real de la ecuación diferencial. En el caso bidimensional, se compara la eficiencia de tres métodos para resolver el sistema lineal de ecuaciones resultante: TSMF (basado en el desarrollo en serie de funciones matriciales) y dos técnicas iterativas tradicionales ADI y block-SOR, adaptadas a este problema particular. Se concluye que la técnica block-SOR es recomendable cuando debe simularse un lapso prolongado, usando un incremento de tiempo variable, mientras que TSMF es el más conveniente para simulaciones cortas, ya que el incremento temporal permanece acotado y pequeño. ADI no presenta ventajas significativas con respecto a las otras dos. Finalmente, se aplican los modelos desarrollados a problemas de ingeniería de reservorios: a) Determinación de parámetros característicos de la roca-reservorio (permeabilidad, porosidad, etc.) a partir de la interpretación de ensayos de pozos. b) lnfluencia de las heterogeneidades en la respuesta de presión obtenida durante un ensayo. c) lnfluencia de la permeabilidad vertical en las respuestas de presión y caudal obtenidas durante un ensayo.
The aim of this thesis is to analyze the mathematical models which govern the single phase flow of oil towards a well and to apply them to reservoir engineering problems. These models have practical interest because they govern the fluid flow during a well test. Well tests are performed to estimate well or reservoir properties. Traditionally, one-dimensional models with constant properties -such as permeability and porosity-have been applied in well test interpretation. The inclusion of new parameters in the well test simulator is the novelty of the models developed in this thesis. These models are: 1. a one-dimensional model, which includes radial permeability and porosity variations; 2. a two-dimensional model, which considers the vertical coordinate. Therefore, vertical fluid flow (ruled by vertical permeability), gravity effects and permeability and porosity heterogeneities in both coordinates can be studied. In both cases, the numerical solution is obtained by applying a family of finite difference schemes, depending on one parameter θ, 0 ≤ θ ≤ 1. Unconditional stability is proved for θ ≥ ½ and stability constraints are established for θ < ½. By analyzing the consistency of the schemes, the numerical solution is proved to converge to the actual solution of the differential equation, under the stability hypothesis. In the two dimensional case, three methods for solving the resulting system of linear equations are compared: TSMF (based on Taylor series of matrix functions) and two traditional iterative techniques, ADI and block-SOR, which have been adapted to this particular problem. We deduce that block-SOR is recommended to simulate a long period of time, using a variable time increment, while TSMF is convenient for short simulations, because the time increment must remain small and bounded. ADI has no advantages over the other two methods. Finally, the models developed in this thesis are applied to reservoir engineering problems: a) Estimation of rock properties -such as permeability and porosity- applying well test interpretation methods. b) lnfluence of heterogeneities on well test pressure response. c) lnfluence of vertical permeability on well test pressure and flow rate response.
Fil: Savioli, Gabriela Beatriz. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.