Modelos de percolación con enlaces eventualmente abiertos a distancia unitaria y a distancia fija k con k arbitrario

• Autores: Amaral, Guillermo
• Año de publicación: 2009
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Jacovkis, Pablo Miguel; Sued, Mariela
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En este trabajo describimos el diseño, la implementación y las simulaciones numéricas de fenómenos de percolación para los cuales aún no se conoce solución teórica, y que no han sido suficientemente estudiados numéricamente. Concretamente, la percolación anisotrópica (las probabilidades de que los enlaces estén abiertos no son todas iguales sino que dependen de la dirección de cada enlace) y la percolación truncada o finita de largo alcance. Para los primeros estudiamos el alcance del cluster expandido a partir de un sitio dado (como el origen), mientras que para los segundos analizamos el comportamiento cuando existen enlaces entre sitios a distancia unitaria y a distancia k, con k arbitrario. En particular, estudiamos la probabilidad de percolación a medida que k aumenta, cuando las probabilidades de primeros vecinos y nuevos enlaces se mantienen fijas. Para la construcción del simulador proponemos un ambiente dinámico de objetos como Smalltalk ya que nos permite realizar un diseño de alto nivel, lo que resulta propicio para la exploración y desarrollo de los modelos estudiados. Además, nos brinda la flexibilidad y poder expresivo necesarios para la rápida implementación de conceptos básicos como grafos, patrones de conexión, isotropía, anisotropía, etc., así como su combinación en diferentes modelos de percolación, permitiendo al mismo tiempo refinar estos modelos y optimizarlos computacionalmente.
In this work we describe the preparation, design and implementation of numerical simulations of percolation phenomena for which a theoretical solution is as yet unknown, and which have not been suffciently studied numerically; namely, anisotropic percolation (the probabilities of edges being open are not the same but depend on the direction of each edge) and truncated or finite long-range percolation. In the first case we study the scope of a cluster from one specific site (such as the origin), while in the second case we analize the behavior when there are edges at distance 1 and at distance k, where k is an arbitrary integer greater than 1. In particular, the critical probability as k increases and the probabilities for first neighbors (i.e., at distance 1) and k-distance edges remain the same. We construct the simulator using a dynamic object environment like Smalltalk since it allows us to make a high-level design which is suitable for the exploration and development of the models studied. This environment provides us with the flexibility and expressiveness needed to quickly model basic concepts such as graphs, connection patterns, isotropy and anisotropy, etc., and combining them in the different percolation models, while at the same time it enables us to refine these models and optimize computational times.
Fil: Amaral, Guillermo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.