Sobre grafos amigo-enemigo en el plano con distancia Euclídea

• Autores: Alvarez, Matías Exequiel
• Año de publicación: 2017
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Bonomo, Flavia
• Materia: SIGNED GRAPH; FRIEND ENEMY; GRAPH DRAWING; GRAPH EMBEDDING; LINE CLUSTER EMBEDDING
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Un grafo con signo es un grafo completo tal que sus aristas están rotuladas con 1, 0 ó -1. Son muy usados actualmente en el contexto de redes sociales, donde los rótulos representan amistad, enemistad o indiferencia. Una representación de un grafo con signo en un espacio métrico consiste en asignar puntos en el espacio a los vértices de modo que para cada vértice v, la distancia a cualquier vértice w tal que vw es positiva sea estrictamente menor a la distancia a cualquier vértice w tal que vw es negativa. Un grafo se dice amigo-enemigo en un espacio si admite una representación en el mismo. En la recta, el problema de reconocimiento es NP-completo si se admiten aristas nulas, y en el caso en que no hay aristas nulas, el grafo es amigo-enemigo si y sólo si el subgrafo formado por las aristas positivas es un grafo de intervalos unitarios, o, equivalentemente, un grafo de intervalos propio. En esta tesis se propone estudiar el problema en el plano, con la distancia Euclídea. Se pretende avanzar en una caracterización, encontrando subgrafos inducidos prohibidos y atacando el problema, que parece bastante complejo en el caso general, en subclases de grafos, por ejemplo grafos split (cuyo conjunto de vértices puede particionarse en un completo y un conjunto independiente).
A signed graph is a complete graph so that its edges are labeled with 1, 0 or -1. They are currently very used in the context of social networks, where labels represent friendship, enmity or indifference. A representation of a signed graph in a metric space consists of assigning points in space to its vertices so that for each vertex v the distance to any other vertex w, satisfying that vw is positive, results smaller than the distance to any other vertex w which satisfies that vw is negative. A graph is called friend-enemy in a space if it allows a representation on it. On the line, the problem of recognizing whether a graph is friend-enemy is NPcomplete if edges labeled zero are allowed, and in the case in which they are not allowed, the graph results in being friend-enemy if and only if the subgraph formed by the positive edges is an unitary interval graph, or equivalently, a proper interval graph. In this thesis it is proposed to face the problem on the plane with the Euclidean distance. The intention is to go forward on a caracterization, finding forbidden induced subgraphs and facing the problem, which appears to be complex in the general case, in graph subclases for example on split graphs (which set of vertices can be partitioned in a complete subgraph and an independent set).
Fil: Alvarez, Matías Exequiel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.