Cálculo de estados ligados y resonancias de sistemas de interés fisicoquímico

• Autores: García, Javier
• Año de publicación: 2017
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Fernández, Francisco Marcelo
• Materia: Ciencias Exactas; Química; Fenómenos Fisicoquímicos; estados ligados; resonancias; Riccati-Padé; simetría PT
• Institución: Universidad Nacional de La Plata

En este Trabajo de Tesis se emplea el Método Riccati-Padé (RPM) para obtener estados ligados y resonancias en distintos problemas de Mecánica Cuántica. Los problemas tratados son de diferente índole; algunos de ellos involucran la resolución de una sola ecuación diferencial, mientras que otros implican resolver varias ecuaciones unidimensionales en simultáneo. Entre los problemas que comprenden el primer caso se tratan varios osciladores anarmónicos hermíticos y con simetría P T y algunos problemas de pozos y barreras finitas, mientras que en el segundo nos limitamos a estudiar el efecto Stark en el átomo de Hidrógeno y el ion-molécula H₂⁺. En todos los problemas tratados se estudian las propiedades asintóticas de las soluciones de la ecuación de Schrödinger sobre el eje real y en algunos casos sobre el plano complejo, y luego se realiza un análisis de la convergencia del RPM en función de estas propiedades. Este análisis muestra que la condición de cuantización del RPM no distingue las regiones de Stokes sobre las cuales se posicionan las condiciones de contorno, y esto lleva a que se obtengan varios tipos de soluciones en simultáneo. Los resultados obtenidos por medio del RPM se complementan con soluciones exactas en algunos casos, así como también con resultados obtenidos por medio de varias variantes del método Rayleigh-Ritz con rotación compleja, y otras metodologías similares. Por otro lado, se estudian varios problemas en los cuales el hamiltoniano no es hermítico pero conmuta con uno o varios operadores antiunitarios. Los problemas estudiados incluyen un conjunto de diversos problemas unidimensionales, y otro de osciladores multidimensionales. En el primer caso, se calculan los espectros usando el método Rayleigh-Ritz, y los puntos excepcionales usando una variante de este último. En el segundo, se emplea el método Rayleigh-Ritz para calcular los espectros, usando bases adaptadas simétricamente. Luego se analizan las soluciones teniendo en cuenta sus propiedades de simetría, y por medio de la Teoría de Perturbaciones combinada con la Teoría de Grupos Puntuales se extraen conclusiones novedosas respecto de las condiciones que deben cumplir estos hamiltonianos para que su espectro sea real.
Doctor en Ciencias Exactas, área Química
Universidad Nacional de La Plata
Facultad de Ciencias Exactas