Un modelo fractal para estimar la conductividad hidráulica no saturada de rocas fracturadas

• Autores: Monachesi, Leonardo Bruno; Guarracino, Luis
• Año de publicación: 2010
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: Geofísica; Conductividad hidráulica; rocas fracturadas; flujo no saturado
• Institución: Universidad Nacional de La Plata

Durante las últimas dos décadas el estudio y la modelación del flujo de agua en rocas fracturadas no saturadas ha recibido considerable atención por parte de investigadores de distintas áreas como la geología, geofísica e ingeniería. Una de las razones principales para su estudio radica en la búsqueda de formaciones geológicas de baja permeabilidad para la construcción de repositorios de residuos nucleares. Para modelar el flujo de agua cuando se utiliza la aproximación del continuo es necesario contar con relaciones constitutivas del medio poroso considerado. Las relaciones constitutivas son curvas de saturación (S) y conductividad hidráulica (K) en función de la altura de presión (h). En general, la determinación en laboratorio de la curva de saturación no suele presentar mayores inconvenientes. En cambio, la determinación experimental de K(h) resulta difícil y costosa, por lo que se suele recurrir a modelos teóricos para su estimación. Entre los modelos teóricos más utilizados se destacan los de Burdine (Burdine, 1953) y Mualem (Mualem, 1976), los cuales permiten predecir la conductividad hidráulica K a partir de la curva de saturación S. Estos modelos predictivos han sido desarrollados para medios porosos de tipo sedimentario, no existiendo en la literatura modelos específicos para rocas fracturadas. En este trabajo se presenta un modelo fractal simple para predecir la conductividad hidráulica no saturada de rocas fracturadas. La deducción del modelo se basa en la hipótesis de que la red de fracturas puede ser descrita mediante un objeto fractal clásico denominado carpeta de Sierpinski. La expresión propuesta de K es cerrada y depende únicamente de tres parámetros independientes: la dimensión fractal y las aperturas máxima y mínima de las fracturas. Una de las características que presenta el modelo propuesto, y que permite validarlo en forma teórica, es que la curva de conductividad hidráulica relativa es equivalente a la que se obtiene con el modelo de Burdine cuando se asume un factor de tortuosidad unitario. Finalmente, se realiza un estudio comparativo entre el modelo analítico propuesto y las relaciones constitutivas obtenidas mediante simulación numérica por Liu y Bodvarsson (2001). La comparación muestra que el modelo propuesto puede predecir dichas relaciones constitutivas en un amplio rango de valores de saturación de agua, y constituye por lo tanto una validación adicional. El modelo de K(h) propuesto es único en su tipo ya que ha sido derivado íntegramente a partir de leyes físicas clásicas y propiedades geométricas de la red de fracturas.
Modeling groundwater flow in unsaturated fractured rocks has received considerable attention in the last two decades. One of the main reasons for focusing on the study of water flow in this type of media is the search for potential safe permanent storage facilities for geological disposal of high-level nuclear wastes. Knowledge of constitutive relations is indispensable for the numerical solution of the equations describing water flow in unsaturated porous media. These relations are saturation (S) and hydraulic conductivity (K) curves, both expressed as functions of the pressure head (h). The experimental determination of K(h) is tedious and time-consuming and the measurements are variables, error-prone, and applicable to only a narrow range of pressure head h. An alternative to direct measurement is to use theoretical models which predict K(h) from the saturation curve S(h) that can be easily measured in laboratory. The majority of the models that predicts K(h) from S(h) have been developed for describing unsaturated flow in sedimentary formations (granular porous media). Predictive models specifically designed for fractured hard rocks are virtually nonexistent. In this study, a hydraulic conductivity model for fractured rocks is derived. The proposed K(h) model is based on the assumption that the fracture pattern is self-similar. The fracture pattern is described using the Sierpinski carpet, a classical fractal object that contains a self-similar geometric pattern of pores. The proposed model has a closed form analytical expression with three independent geometric parameters: the fractal dimension of the Sierpinski carpet and the maximum and minimum fracture apertures. One of the main features of the proposed model that allows its validation is that the expression of K(h) is identical to the one obtained by using the Burdine model with a tortuosity factor equal to one. The proposed model can represent the constitutive relations for fractured rocks obtained by Liu and Bodvarsson (2001) using numerical simulation techniques. The proposed K(h) model is the only existing model which has been completely derived from physical concepts and geometric properties of the fracture pattern.
Asociación Argentina de Geofísicos y Geodestas