Simulación de flujos compresibles utilizando un esquema explícito de Taylor-Galerkin modificado

• Autores: Burbridge, Horacio Pedro
• Año de publicación: 2020
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Awruch, Armando Miguel; Scarabino, Ana Elena
• Materia: Ingeniería; Esquema de Taylor-Galerkin; Método de Elementos Finitos; Flujos aerodinámicos
• Institución: Universidad Nacional de La Plata

Como ya fue demostrado por diferentes autores, el esquema de Taylor-Galerkin (TG) en el contexto del Método de Elementos Finitos (FEM: Finite Element Method) resulta particularmente adecuado para la solución de flujos compresibles en régimen supersónico que involucran ondas de choque. Sin embargo, el esquema TG presenta inestabilidades en flujos con números de Mach subsónicos. Aún en casos en los cuales el Mach freestream es supersónico, siempre existen regiones del flujo, cerca de las paredes de los obstáculos, en donde la velocidad es baja o próxima a cero y el Mach local es subsónico. Por esto, algunos investigadores desarrollaron el algoritmo “Characteristic Based Split” (CBS) buscando obtener un único esquema que presente un comportamiento adecuado, tanto en regímenes subsónicos como supersónicos. En las últimas dos décadas algunos trabajos establecieron ciertas ventajas en la convergencia del algoritmo CBS comparado con el algoritmo TG. Sin embargo, estas ventajas de convergencia son a costo de tiempo de simulación debido a la operación de “Split” típica del algoritmo CBS. En este trabajo se propone un esquema híbrido denominado Taylor-Galerkin Modificado (MTG: Modified Taylor-Galerkin) que presenta las ventajas de ambos esquemas: mejor convergencia sin costo adicional en términos de tiempo de cómputo. Se aplicaron los esquemas TG, CBS y MTG utilizando elementos finitos hexaédricos en conjunto con una técnica de captura de choque para la solución de flujos aerodinámicos compresibles supersónicos, viscosos y no viscosos. Además, con la intención de obtener un algoritmo eficiente, las matrices elementales son integradas analíticamente. Ésto se realiza con dos enfoques diferentes. En el primer enfoque, la matriz Jacobiana inversa y el determinante de la matriz Jacobiana a nivel de elemento se evalúan con una forma de integración reducida, utilizando el punto situado en el centro del elemento para las matrices de masa, convectivas, difusivas y matrices de estabilización; todas estas matrices están integradas analíticamente usando el Jacobiano en el centro del elemento. En el segundo enfoque, las matrices de masa y convectivas se calculan mediante un esquema de integración completa donde se integra considerando la dependencia del Jacobiano con la posición, mientras que sólo las matrices difusivas y las matrices de estabilización se calculan con integración reducida, utilizando el punto situado en el centro del elemento para calcular la matriz Jacobiana inversa y el determinante de la matriz Jacobiana a nivel de elemento. Por último, este trabajo incorpora el modelo de turbulencia de Spalart-Allmaras, pero utilizando una versión conservativa de la ecuación de transporte de la variable turbulenta. Se prueban los algoritmos para determinar las mejoras de convergencia tanto en casos laminares como turbulentos para diferentes números de Mach (flujos, subsónicos, transónicos y supersónicos).
As already shown by different authors, the Taylor-Galerkin (TG) scheme, in the context of the Finite Element Method (FEM), is particularly suitable for the solution of supersonic flows. However, the TG scheme usually presents instabilities in subsonic flows. Even in cases in which the free stream Mach number corresponds to supersonic flows, there are always flow regions, specifically near the walls of the immersed obstacles, where the speed is lower, and the local Mach number corresponds to a subsonic flow. The Characteristic Based Split (CBS) scheme was developed to obtain a single method to improve the behavior with respect to TG method in subsonic and supersonic regimes. In the last two decades some works have shown advantages in convergence rates of the CBS method when compared to the TG algorithm. However, simulation time increases in the CBS method since split operations, typical of this algorithm, imply in additional element loops. A hybrid algorithm called Modified-Taylor-Galerkin scheme (MTG) is proposed here. This algorithm presents advantages with respect to TG and CBS schemes in terms of convergence properties and computational processing time. The TG, CBS and MTG schemes, using hexahedral finite elements, are applied in this work. A shock capturing technique for the solution of supersonic viscous and non-viscous compressible flows are also employed. To get an efficient algorithm, the element matrices are analytically integrated. This is performed with two different approaches. In the first approach the inverse matrix and the determinant of the Jacobian matrix at element level are evaluated with a reduced integration form, using the point located in the center of the element for mass, convective, diffusive and stabilization element matrices; all these matrices are integrated analytically. In the second approach, mass and convective matrices are calculated by a complete integration scheme (including the inverse matrix and the determinant of the Jacobian matrix at element level in the analytical expression to be integrated) and the diffusive and stabilization matrices are calculated with reduced integration, using the point located at the center of the element to calculate the inverse matrix and the determinant of the Jacobian matrix at element level. Finally, this work incorporates the Spalart-Allmaras (SA) turbulence model using a conservative version of the transport equation, as proposed by the authors of the original SA model in a later paper. Algorithms are tested to determine convergence rate improvements in both laminar and turbulent cases and for different Mach numbers (supersonic, transonic and subsonic flows).
Doctor en Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata
Facultad de Ingeniería