Mecánica cuántica en espacio-tiempo

• Autores: Díaz, Nahuel Luciano
• Año de publicación: 2024
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Rossignoli, Raúl Dante; Matera, Juan Mauricio
• Materia: Física; cuántica; espacio-tiempo; tiempo; Page y Wootters; acción
• Institución: Universidad Nacional de La Plata

La presente tesis enfrenta la problemática de establecer si es posible construir una versión de la mecánica cuántica (MC) en espacios de Hilbert que trate al espacio y al tiempo en pie de igualdad, y considere a la simetría de Lorentz de manera explícita en teorías relativistas. La relevancia actual de este problema, intrínseco al área de fundamentos de la mecánica cuántica, radica en las potenciales implicancias para otras áreas como la información, la computación y la gravedad cuántica, y, sobre todo, para el reciente conjunto de ideas que yace en la intersección de las mismas. En la tesis se construye progresivamente un formalismo con las características deseadas, proporcionando así una respuesta afirmativa a la pregunta inicial. La construcción comienza con la generalización del formalismo de Page y Wootters al caso de partículas relativistas y luego al de varias partículas. Esto conlleva a introducir espacios de Hilbert ampliados a través de álgebras que tratan al tiempo y al espacio en pie de igualdad. A través del concepto de operador acción, una versión cuántica de la acción clásica, se establece la existencia de una correspondencia entre los espacios de Hilbert ampliados y la MC convencional. Se demuestra a su vez que la suma sobre historias de la formulación de Feynman adquiere un nuevo significado en estos espacios. Finalmente, se combinan todos los resultados anteriores en una discusión sobre las deficiencias del espacio de fases clásico para abarcar explícitamente simetrías del espacio-tiempo, y sobre como estas son heredadas por la MC, afectando incluso a su formulación ampliada. Se propone entonces una versión aumentada de la formulación Hamiltoniana clásica que involucra corchetes de Poisson simétricos en espacio-tiempo para campos de materia y corchetes de Poisson asociados a las posibles foliaciones del espacio-tiempo. Esta formulación clásica permite obtener ecuaciones de movimiento invariantes en el espacio de fase. Su cuantización lleva directamente a los espacios de Hilbert ampliados, dónde además la foliación es cuántica y la simetría de Lorentz explícita. Condicionando con respecto a autoestados de foliación, en analogía con el formalismo de Page y Wootters, se recupera la correspondencia con la MC convencional. Finalmente, se discuten las novedades introducidas por el formalismo, y su potencial para proporcionar nuevas intuiciones de carácter teórico, informacional y computacional, y para introducir teorías físicas que no encuentran una correspondencia con la MC usual.
This thesis addresses the problem of establishing whether it is possible to construct a version of quantum mechanics (QM) in Hilbert spaces that treats space and time on equal footing and considers Lorentz symmetry explicitly in relativistic theories. The current relevance of this problem, intrinsic to the area of the quantum foundations, lies in its potential implications for other areas such as quantum information, quantum computation, and quantum gravity, and especially for the recent set of ideas that lie at the intersection of these fields. In this thesis, a formalism with the desired characteristics is progressively constructed, thus providing an affirmative answer to the initial question. The construction begins with the generalization of the Page and Wootters formalism to the case of relativistic particles and then to multiple particles. This involves introducing enlarged Hilbert spaces through algebras that treat time and space equally. Through the concept of the action operator, a quantum version of the classical action, the existence of a correspondence between the enlarged Hilbert spaces and conventional QM is established. It is also demonstrated that the path integral formulation of Feynman acquires new meaning in these spaces. Finally, all the previous results are combined in a discussion about the deficiencies of the classical phase space in explicitly encompassing spacetime symmetries, and how these are inherited by QM, even affecting its extended formulation. An augmented version of the classical Hamiltonian formulation is then proposed, involving symmetric Poisson brackets in spacetime for matter fields and Poisson brackets associated with possible foliations of spacetime. This classical formulation yields covariant equations of motion in phase space. Its quantization leads directly to the enlarged Hilbert spaces, where the foliation is also quantum, and the Lorentz symmetry is explicit. By conditioning with respect to foliation eigenstates, in analogy with the Page and Wootters formalism, the correspondence with conventional QM is recovered. Finally, the novelties introduced by the formalism are discussed, as well as its potential to provide new insights of a theoretical, informational, and computational nature, and to introduce physical theories that do not have a correspondence with those formulated in conventional QM.
Doctor en Ciencias Exactas, área Física
Universidad Nacional de La Plata
Facultad de Ciencias Exactas