Non trivial solutions for a system of coupled Ginzburg-Landau equations

• Autores: De Leo, Mariano Fernando; Borgna, Juan Pablo; Huenchul, Cristian Héctor
• Año de publicación: 2025
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Fuente: Applied Numerical Mathematics. Feb. 2025; 208: 271-289
• Materia: Ginzburg-Landau Eqution; Bifurcation; Thresholds; Matemáticas
• Institución: Universidad Nacional de General Sarmiento

Revista con referato
Fil: De Leo, Mariano Fernando. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina.
Fil: De Leo, Mariano Fernando. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet; Argentina.
Fil: De Leo, Mariano Fernando. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; Argentina.
Fil: Borgna, Juan Pablo. Universidad Nacional de San Martin. Escuela de Ciencia y Tecnología. Centro de Matemática Aplicada; Argentina.
Fil: Borgna, Juan Pablo. Consejo Nacional de Investigaciones Cientificas y Tecnicas; Argentina.
Fil: Borgna, Juan Pablo. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina.
Fil: Huenchul, Cristian Héctor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina.
Este artículo aborda la existencia y las propiedades de soluciones no triviales para un sistema de ecuaciones de Ginzburg-Landau acopladas derivadas de modelos nemático-superconductores. Su objetivo principal es proporcionar una descripción numérica exhaustiva de la región del espacio de parámetros que contiene soluciones que se comportan como un estado nemático-superconductor mixto (no trivial), junto con una demostración rigurosa de la existencia de esta región. Más precisamente, el enfoque riguroso establece que el espacio de parámetros se divide en dos regiones con propiedades cualitativamente diferentes, según la magnitud de la constante de acoplamiento: para valores pequeños (acoplamiento débil), existe una única solución no trivial, y para valores grandes (acoplamiento fuerte), solo existen soluciones triviales. Además, mediante un enfoque numérico basado en el método de disparo, se proporcionan los perfiles de los componentes nemático y superconductor de la solución no trivial, junto con un algoritmo que calcula los valores de transición que representan los límites de la región de acoplamiento débil: de superconductor a mixto y de mixto a nemático. Finalmente, se proporciona evidencia numérica de la existencia de una tercera región, no relacionada ni con un parámetro de acoplamiento pequeño ni con uno fuerte (acoplamiento medio) para la cual existen múltiples soluciones no triviales.
This article addresses both the existence and properties of non-trivial solutions for a system of coupled Ginzburg-Landau equations derived from nematic-superconducting models. Its main goal is to provide a thorough numerical description of the region in the parameter space containing solutions that behave as a mixed (nontrivial) nematic-superconducting state along with a rigorous proof for the existence of this region. More precisely, the rigorous approach establishes that the parameter space is divided into two regions with qualitatively different properties, according to the magnitude of the coupling constant: for small values (weak coupling), there is a unique non-trivial solution, and for large values (strong coupling), only trivial solutions exist. In addition, using a shooting method-based numerical approach, the profiles for the nematic and superconducting components of the nontrivial solution are given, together with an algorithm computing the transition values representing the boundaries for the weak coupling region: from superconducting to mixed, and from mixed to nematic. Finally, numerical evidence is given for the existence of a third region, related to neither a small nor a strong coupling parameter (medium coupling) for which multiple nontrivial solutions exist.