Análisis de las prácticas docentes en torno a la enseñanza de lógica en la formación de estudiantes de profesorado en matemática - Cardona Hurtado, Oscar Abel (2022)
La presente tesis se ocupa del análisis de las prácticas de dos profesores universitarios que enseñan temas vinculados al estudio de cálculo proposicional y cálculo de predicados a estudiantes para profesor de matemática. Dado que el cálculo proposicional y el cálculo de predicados proveen herramientas a las personas para la toma de decisiones con base en la razón y tienen aplicaciones en diversas disciplinas, resulta de interés conocer la manera cómo se están enseñando estos ámbitos a estudiantes para la formación de profesores de matemática; más aún, teniendo en cuenta, que estos futuros profesores, serán actores fundamentales en los procesos de estudio que se llevarán a cabo en diferentes instituciones educativas. Se adoptó como marco teórico la Teoría Antropológica de lo Didáctico y los indicadores de completitud propuestos por Fonseca (2004) y Lucas (2010). Se realizó un estudio cualitativo de corte descriptivo e interpretativo. El estudio se llevó a cabo en dos grupos diferentes de estudiantes que realizaron un mismo curso en el mismo programa universitario; los dos grupos fueron dirigidos por diferentes docentes. La investigación se desarrolló en cuatro fases. La primera de ellas corresponde a la reconstrucción de un Modelo Praxeológico de Referencia relativo a cálculo proposicional y nociones básicas de cálculo de predicados, constructo útil para el análisis de la segunda y tercera fase de la investigación, y para el diseño de una propuesta para la enseñanza de estos ámbitos de la lógica matemática. En la segunda fase se reconstruyó la Organización Matemática Propuesta a Enseñar. Dado que no siempre lo propuesto a enseñar coincide con lo efectivamente enseñado, para analizar este aspecto, en la tercera fase de la investigación, se reconstruyó la Organización Matemática Reconstruida en el Aula. En la cuarta fase, en función de los resultados obtenidos en las fases anteriores, se proponen ejemplares de tarea para la enseñanza funcional de cálculo proposicional y nociones básicas de cálculo de predicados. Los resultados de la investigación permiten concluir que tanto la Organización Matemática Propuesta a Enseñar como la Organización Matemática Reconstruida en el Aula se componen de tareas caracterizadas por presentar bajo nivel de completitud de acuerdo a los indicadores matemáticos de completitud formulados por Fonseca (2004) y Lucas (2010). También, se destaca que en los dos casos, se propone el estudio de tareas compuestas por proposiciones y argumentos no reales, expresiones ficticias empleadas para resolver tareas de tipo mecánico, memorístico y totalmente alejadas del contexto de los estudiantes. Finalmente, se proponen ejemplares de tarea para la enseñanza funcional de cálculo proposicional y nociones básicas de cálculo de predicados diseñados a partir de los resultados de la investigación. Se busca que estas tareas contribuyan a la construcción de Organizaciones Matemáticas que gocen de un alto grado de completitud. Con el objetivo de poner en evidencia lo que Chevallard (2006) define como razón de ser, en este caso del estudio de ámbitos de la lógica matemática.