Demostraciones y otras pruebas del Teorema de Pitágoras en la Educación Secundaria - Pereyra, María Mercedes (2021)
En esta tesis nos ocupamos de analizar posibles usos didácticos de un conjunto de pruebas matemáticas llamadas "demostraciones" del Teorema de Pitágoras, para la enseñanza del razonamiento deductivo en la escuela secundaria de la Provincia de Buenos Aires. Del relevamiento de diferentes "demostraciones", seleccionamos aquellas con potencialidades didácticas para que los estudiantes puedan iniciarse y dar sentido a la práctica de la demostración como forma de validación formal en matemáticas. Siguiendo la clasificación de las pruebas matemáticas enunciadas por Balacheff (2000), encontramos pruebas de diversos tipos, y planteamos sugerencias de como, partiendo de las mas pragmáticas, se podrían hacer evolucionar hasta llegar a pruebas mas intelectuales y entre ellas a la demostración. En particular, enfatizamos en una demostración con un valor histórico disciplinar importante de estudiar en la escuela secundaria como la registrada en Los Elementos de Euclides. En el análisis realizado, consideramos los conocimientos matemáticos necesarios de los estudiantes para poder abordar una u otra prueba, según el año propicio para su tratamiento en la Escuela Secundaria y su posible evolución, a otra prueba de mayor exigencia formal. Finalmente, concluimos que, de las diversas pruebas relevadas, una menor parte de ellas, podría considerarse como intelectual, en el sentido de utilizar el razonamiento deductivo propio de la Matemática, entre ellas la de Euclides. Sin embargo, formulamos sugerencias para que cada una, siendo de uno u otro tipo, pueda ser utilizada en la escuela secundaria para el desarrollo del razonamiento deductivo y la enseñanza de la demostración.